Để phân số nhận giá trị nguyên 

=> 8n - 3 chia hết cho 4n + 2

8n + 4 - 4 - 3 chia hết cho 4n + 2

2(4n + 2) - 7 chia hết cho 4n + 2

=> 7 chia hết cho 4n + 2

=> 4n + 2 thuộc Ư(7) = {1 ; -1 ;7 ; -7}

Xét các giá trị trên , ta có bảng sau 

Để 8n-3/4n+3 có giá trị là số nguyên thì 8n-3:4n+3

Ta có: 8n-3:4n+3

       =>8n+6-9:4n+3

       =>2(4n+3)-9:4n+3

   Mà 2(4n+3):4n+3

  =>9:4n+3

  =>4n+3 thuộc Ư(9)=-1;1;-3;3;-9;9

Nếu  4n+3=-1 thì n=-1

Nếu  4n+3=1 thì -0.5(loại)

Nếu  4n+3=-3 thì n=-1.5(loại)

Nếu  4n+3=3 thì n=0

Nếu 4n+3=-9 thì n=-3

Nếu 4n+3=9 thì n=1.5(loại)

Vậy n=-1;-3;0

Để \(\frac{8n-3}{4n+2}\)là phân số tối giản thì \(8n-3⋮4n+2\)

Mà \(4n+2⋮4n+2\)     

Để                                              

ta có : 

\(M=\frac{3\times\left(n+4\right)-17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\) nguyên khi n+4 là ước của 17 hay

\(n+4\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-21;-5;-3;13\right\}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n+2}=1-\dfrac{5}{n+2}\)

TH1 : n >=-1 => n+2>=1 >0

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{5}{1}=-4\)

Dấu = khi n=-1

TH2: n<= -3 => n+2<=-1 <0 

\(\Rightarrow A\le1-\dfrac{5}{-1}=6\)

Dấu = xảy ra khi n=-3

\(A=\dfrac{n-3}{n+2}=1-\dfrac{5}{n+2}\left(n\ne-2\right)\)

Vì n là số nguyên khác -2

TH1 : \(n\ge-1\Leftrightarrow n+2\ge1>0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}\le\dfrac{5}{1}=5\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{5}{n+2}\ge1-5\Leftrightarrow A\ge-4\)

\(n+2>0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}>0\Leftrightarrow A< 1\)

Vậy với \(n\ge-1\)thì \(-4\le A< 1\left(1\right)\)

TH2: \(n\le-3\Leftrightarrow n+2\le-1< 0\Leftrightarrow-\left(n+2\right)\ge1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{-\left(n+2\right)}\le\dfrac{5}{1}=5\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}\ge-5\Leftrightarrow A\le1-\left(-5\right)=6\)

\(n+2< 0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}< 0\Leftrightarrow A>1\)

Vậy với \(n\le-3\)thì \(1< A\le6\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(-4\le A\le6\)

A=-4 khi n=-1

A=6 khi n=3 

## Mình đã cố chi tiết hết sức, mong bạn hiểu được 

bạn có thể giải chi tiết ra được không

a, (5n+2)9 = (2n+7)7

  45n+18=14n+49

  31n=31

  n=1

a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)

\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)

\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)

\(\Leftrightarrow31n=31\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)

Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.

\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)

Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)

c

để \(\frac{7}{x^2-x+1}\in Z\Leftrightarrow x^2-x+1\inƯ_7=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

nếu \(x^2-x+1=-7\Leftrightarrow x^2-x+8=0\left(vo nghiem\right)\)

nếu \(x^2-x+1=-1\Leftrightarrow x^2-x +2=0\left(vo nghiem\right)\)

nếu \(x^2-x+1=1\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases} }\)

nếu \(x^2-x+1=7\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases} }\)

vậy \(x\in\left\{-2,0,1,3\right\}\)

Để \(\frac{7}{x^2-x+1}\)ta có : \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

hay \(7⋮\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Xét từng trường hợp : 

TH1 : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=1\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\pm\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1;x_2=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\)( chọn )

TH2 : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=-1\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{7}{4}\)ko thỏa mãn 

tương tự 2 trường hợp còn lại 

\(A=\frac{3n-4}{n+1}\)

\(\text{Để A }\frac{3n-4}{n+1}\text{ là số nguyên }\)

\(\Rightarrow3n-4⋮n+1\)

\(\Rightarrow3n+3-7⋮n+1\)

\(\Rightarrow3\left(n+1\right)-7⋮n+1\)

\(\text{Vì }3\left(n+1\right)⋮n+1\text{ nên }7⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

Mình tưởng chứng minh nó là phân số tối giản

nh co de cuong cua mik cung co chung minh nh can phai tinh cac so ng n de bieu thuc co gia tri la so ng

CÁI này  dễ í mà 

có A = (n-3) +4/n-3

có 1 + 4/n-3

tự làm nha 

n+1n−2 

=n+3−2n−2 

=n−2+3n−2 

=n−2n−2 +3n−2 

Suy ra n - 2 thuộc ước của 3

Ta có Ư( 3 ) = { -1;-3;1;3 }

Do đó

n - 2 = -1

n      = -1 + 2

n      = 1

n - 2 = -3

n      = -3 + 2

n      = -1

n - 2 = 1

n      = 1 + 2

n      = 3

n - 2 = 3

n      = 3 + 2

ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi