cho đường tròn tâm (O) đường kính AB và S là 1 điểm nằm bên ngoài đường tròn SA, SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm của BM và AN
CM: SH vuông với AB
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SH vuông góc với AB
Xét (O) có
^AMB = ^ANB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
nên AN ; BM lần lượt là đường cao
mà AN giao BN = H
=> H là trực tâm => SH là đường cao thứ 3
Vậy SH vuông AB
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ⇒ AN ⊥ NB
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ⇒ AM ⊥ MB
ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm)
Kiến thức áp dụng
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+ Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại trực tâm.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ⇒ AN ⊥ NB
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ⇒ AM ⊥ MB
ΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.
⇒ A là trực tâm của ΔSHB.
⇒ AB ⊥ SH (đpcm)
Cho đường tòn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tòn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
BM ⊥ SA ( = vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tương tự, có: AN ⊥ SB
Như vậy BM và AN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm.
Suy ra SH ⊥ AB.
(Trong một tam giác ba đường cao đồng quy)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng SA và SB lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai M,N. Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh rằng 1) SH ⊥ AB 2) HM . HB = HN . HA
Cho đường tròn (O), đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi P là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SP ^ AB
Gợi ý: Chứng minh P là trực tâm tam giác SAB
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn.SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M,N.Gọi H là giao điểm của Bm và AN
a.Chứng minh SH vuông góc vớiAB
b.CM tứ giác SMHN nội tiếp
C.Hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SMHN
cho đường tròn tâm O đường kính AB,S là một điểm nằm ngoài đường tròn( S không nằm trên đường thẳng AB, tiếp tuyến tại A tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại 2 điểm M và E. gọi D là giao điểm của BM và AE
a)cm 4 điểm S,M,D,E cùng nằm trên một đường tròn
b)cm ▲SME∼▲SBA
a: góc AMB=góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔBMS vuông tại M và ΔBED vuông tại E có
góc MBS=góc EBD
=>ΔBMS đồng dạng với ΔBED
=>góc BSM=góc BDE
=>góc MSE=góc MDE
=>MSDE nội tiếp
b: Xét ΔSME và ΔSBA có
góc S chung
góc SEM=góc SAB
=>ΔSME đồng dạng với ΔSBA
cho đường tròn tâm O đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn, SA và SB cắt đường tròn tại M và N..gọi H là giao điểm của AN và BM.cm:SH vuông góc với AB