a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=1

=>AD=3cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có

góc ABD=góc EBC

=>ΔABD đồng dạng với ΔEBC

c: ΔABD đồng dạng với ΔEBC

=>AD/EC=AB/EB

=>AD/AB=EC/EB

=>CD/BC=EC/EB

a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)

\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).

b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)

=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)

=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=>  BD.EC = AD.BC (đpcm).

c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )

=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=>  CH.CB = CE²                                                     (1)

                \(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg  (2 góc đối đỉnh))

                 \(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))

=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)

=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE²                                                        (2)

Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).

1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60⁰ => góc N = 30⁰

Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30⁰) nên chúng đồng dạng

=> S_AMD/S_NMA = (AM/MN)² = AM²/MN² (1)

Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60⁰

=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN

Theo Pytago ta có AN² = AM² + MN² => (2AM)² - AM² =MN² => 3AM² = MN² => AM²/MN² = 1/3 (2)

Từ (1) và (2) bn suy ra nhé

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/DC=BA/BC=3/5

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có

góc ABD=góc EBC

=>ΔABD đồng dạng với ΔEBC

=>BD/BC=AD/EC

=>BD*EC=BC*AD

e: Xét ΔBMC có

BE,CA là đường cao

BE cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>MD vuông góc BC

b/

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^o\) ( vì \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(CE\perp BD\) tại E)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AD}{EC}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow BD.EC=BC.AD\)

c/ Vì \(\Delta ABD~\Delta EBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\)

Xét \(\Delta ECD\) và \(\Delta EBC\) có:

\(\widehat{E}\) là góc chung

\(\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ECD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{EC}{EB}=\dfrac{CD}{BC}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

d/ Xét \(\Delta EBC\) vuông tại E, đường cao EH ứng với cạnh BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(EC^2=CH.CB\) (3)

Vì \(\Delta ECD~\Delta EBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{EC}{EB}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow EC.EC=ED.EB\)

\(\Leftrightarrow EC^2=ED.EB\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CH.CB=ED.EB\)

tao là thằn lớp 5 .thế mà tao cũng giải đc đấy . bài này là tao sản xuất  có đáp án là .........