b/
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^o\) ( vì \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(CE\perp BD\) tại E)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AD}{EC}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow BD.EC=BC.AD\)
c/ Vì \(\Delta ABD~\Delta EBC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ECB}\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta ECD\) và \(\Delta EBC\) có:
\(\widehat{E}\) là góc chung
\(\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{EC}{EB}=\dfrac{CD}{BC}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
d/ Xét \(\Delta EBC\) vuông tại E, đường cao EH ứng với cạnh BC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(EC^2=CH.CB\) (3)
Vì \(\Delta ECD~\Delta EBC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{EC}{EB}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow EC.EC=ED.EB\)
\(\Leftrightarrow EC^2=ED.EB\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CH.CB=ED.EB\)
