Cho \(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...........+\frac{1}{130}\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{4}
Những câu hỏi liên quan
Cho \(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{130}\). Chứng minh: 1/4 < S < 91/330
Cho \(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{130}\). Chứng minh 1/4 < S <91/330
\(a,\) Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{130};\frac{1}{102}>\frac{1}{301};\frac{1}{103}>\frac{1}{130};...;\frac{1}{129}>\frac{1}{130}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho biết S= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{4}\)< S <\(\frac{91}{330}\)
Cho biết S= \(\frac{1}{101}\)+ \(\frac{1}{102}\)+...+\(\frac{1}{130}\)
Chứng minh \(\frac{1}{4}\)< S < \(\frac{91}{330}\)
S = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)+\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{110.10}+\frac{1}{120.10}+\frac{1}{130.10}=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}>\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\)
= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}\left(1\right)\)
\(S=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\)( có 15 cặp )
\(=\frac{231}{101.130}+\frac{231}{102.129}+...+\frac{231}{115.116}=231\)
\(\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)
Ta nhận xét tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất :
xét : 102.129 = (101+1).(130-1) = 101.129 = 101.130 - 101 + 130 - 1 = 101.130 + 28 > 101.130
Tương tự các cặp cộng lại , ta có : \(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{129.102}+...+\frac{1}{115.116}< \frac{1}{101.130.15}\)
\(\Rightarrow S=\frac{231.1}{101.130.15}=\frac{693}{2626}< \frac{91}{330}\)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\)ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
S= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{130}.Chứngminhrằng\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
Cho biết \(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{129}+\frac{1}{130}\)
\(CMR:\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bn vào link này có câu trả lời đó nha
Đúng 0
Bình luận (1)
S =
101
1 +
102
1 + ... +
110
1 +
111
1 + ... +
120
1 +
121
1 + ... +
130
1
>
110
1 .10 +
120
1 .10 +
130
1 .10 =
11
1 +
12
1 +
13
1 >
12
1 +
12
2 =
4
1 (Dễ có:
11
1 +
13
1 >
12
2 )
=> S >
4
1 (1)
+) S =
101
1 +
130
1 +
102
1 +
129
1 + ... +
115
1 +
116
1 (Có 15 cặp)
=
101.130
231 +
102.129
231 + ... +
115.116
231 = 231.
101.130
1 +
102.129
1 + ... +
115.116
1
ta có nhận xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất. thật vậy:
Xét 102.129 = (101 + 1).(130 - 1) = 101.130 - 101 + 130 -1 = 101.130 + 28 > 101.130
Tương tự, các cặp còn lại . Do đó, ta có
101.130
1 +
102.129
1 + ... +
115.116
1 <
101.130
1
.15
=> S < 231.
101.130
1
.15 =
2626
693 <
330
91
(2)
Từ (1)(2) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 2 2017 lúc 16:22
dạng 1 : so sánh a) P frac{1}{1^2}+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{2013^2}+frac{1}{2014^2}và Q 1frac{3}{4}dạng 2 : toán chứng minh 1. cho S frac{1}{101}+frac{1}{102}+...+frac{1}{130}chứng minh rằng : frac{1}{4} S frac{91}{330}2. cho S frac{5}{20}+frac{5}{21}+frac{5}{22}+...+frac{5}{49}. CMR : 3 S 83. CMR : 1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+...+frac{1}{2^{1999}}1000
Đọc tiếp
dạng 1 : so sánh
a) P = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)và Q = \(1\frac{3}{4}\)
dạng 2 : toán chứng minh
1. cho S = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\)chứng minh rằng : \(\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
2. cho S = \(\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+...+\frac{5}{49}\). CMR : 3 < S < 8
3. CMR : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
2.a) Vào question 126036
b) Vào question 68660
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{200}< \frac{3}{4}\)
Chứng minh rằng
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\text{VT}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\text{VP}\)
Ta có đpcm.