Do n là số nguyên nên ta có: \(\frac{4n+9}{2n+3}=\frac{4n+6+3}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}+\frac{3}{2n+3}\)\(=2+\frac{3}{2n+3}\)

Do đó để A lớn nhất thì \(\frac{3}{2n+3}\) lớn nhất. Vì 3 nguyên dương nên \(\frac{3}{2n+3}\) lớn nhất khi \(2n+3=1\Rightarrow2n=-2\Rightarrow n=-1\)

Với n=-1, ta có:\(A=\frac{4n+9}{2n+3}=\frac{4.\left(-1\right)+9}{2.\left(-1\right)+3}=\frac{-4+9}{-2+3}\)

\(=\frac{5}{1}=5\)

Vậy maxA=5 khi x=-1

Ta có:

A=4n+92n+3=4n+6+32n+3=2+32n+3A=4n+92n+3=4n+6+32n+3=2+32n+3

Để A có GTLN thì 32n+332n+3

⇒32n+3⇒32n+3 là số dương

Mà 3 là số dương ko đổi nên 2n + 3 là số dương bé nhất

⇒2n+3=1⇒2n=−2⇒n=−1⇒2n+3=1⇒2n=−2⇒n=−1

Khi đó: A=2+3=5A=2+3=5

Vậy A đạt GTLN là 5 <=> n = -1

\(A=\frac{4n+9}{2n+3}=\frac{4n+6+3}{2n+3}=2+\frac{3}{2n+3}\)

Để A đạt GTLN => 2n+3 bé nhất(ĐẾN đây tự giải tiếp)

akemi theo dấu ps ak, nhưng ko sao, mk vẫn hiểu đc

a,4n+>2n+3nên n =5,6

b,7,8

\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để \(2-\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên

=> 2n + 3 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> 2n + 3 = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n = { - 4; - 2; - 1 ; 1 }

a) Ta có:

\(\frac{4n+1}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{4n-2+3}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+2n+3-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{2n+3}+\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow1+\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3-5}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow1+\frac{-5}{2n+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{-5}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)\in B\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow2n=\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

Ta có:

\(A=\frac{4n+9}{2n+3}=\frac{4n+6+3}{2n+3}=2+\frac{3}{2n+3}\)

Để A có GTLN thì \(\frac{3}{2n+3}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2n+3}\) là số dương

Mà 3 là số dương ko đổi nên 2n + 3 là số dương bé nhất

\(\Rightarrow2n+3=1\Rightarrow2n=-2\Rightarrow n=-1\)

Khi đó: \(A=2+3=5\)

Vậy A đạt GTLN là 5 <=> n = -1

?

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)