Cho các số $a$, $b$, $c$ thỏa mãn các điều kiện: $\left\{ \begin{aligned} &a + b + c > 0\\ &ab + bc + ca > 0 \\ &abc > 0\\ \end{aligned} \right.$.
Chứng minh cả ba số $a$, $b$, $c$ đều dương.
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c ,(a+b+c) là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{matrix}\right.\)
Tính \(A=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các số nguyên a,b,c thỏa mãn các điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}a< b\\a+3=b+c\\a^2=b^2+c^2+1\end{cases}}\)
cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện : (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3=378
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\)
Thu gọn các hệ điều kiện sau:
a) $left{begin{aligned} &x -3 &x -dfrac12 end{aligned}right.$;
b) $left{begin{aligned} &x 2 &x dfrac32 end{aligned}right.$;
c) $left{begin{aligned} &1 x le 2 &left[begin{aligned} &x ge 0 &x le dfrac32 end{aligned}right. end{aligned}right.$.
Đọc tiếp
Thu gọn các hệ điều kiện sau:
a) $\left\{\begin{aligned} &x > -3\\ &x > -\dfrac12\\ \end{aligned}\right.$;
b) $\left\{\begin{aligned} &x < 2\\ &x < \dfrac32\\ \end{aligned}\right.$;
c) $\left\{\begin{aligned} &1 < x \le 2\\ &\left[\begin{aligned} &x \ge 0\\ &x \le \dfrac32\\ \end{aligned}\right. \\ \end{aligned}\right.$.
Cho các số nguyên dương a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{5b+2c\left(4+c^6\right)}{a+b+c}=1\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}\text{a^2( b + c ) + b^2( c + a ) + c^2( a + b ) + 2abc = 0}\\a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=1\end{cases}}\)
Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a b + c. Khi đó A.
a
3
+
b
3
a
3
+
c
3
a...
Đọc tiếp
Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó
A. a 3 + b 3 a 3 + c 3 = a + b a + c
B. a 3 + b 3 a 3 + c 3 = a + c a + b
C. a 3 + b 3 a 3 + c 3 = b + c a + b
D. a 3 + b 3 a 3 + c 3 = b + c a + c
Ta có a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 – a b + b 2 ) mà a = b + c nên
a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 – a b + b 2 ) = ( a + b ) [ ( b + c ) 2 – ( b + c ) b + b 2 ] = ( a + b ) ( b 2 + 2 b c + c 2 – b 2 – b c + b 2 ) = ( a + b ) ( b 2 + b c + c 2 )
Tương tự ta có
a 3 + c 3 = ( a + c ) ( a 2 – a c + c 2 ) = ( a + c ) [ ( b + c ) 2 – ( b + c ) c + c 2 ] = ( a + c ) ( b 2 + 2 b c + c 2 – c 2 – b c + c 2 ) = ( a + c ) ( b 2 + b c + c 2 )
Từ đó ta có
a 3 + b 3 a 3 + c 3 = ( a + b ) ( b 2 + b c + c 2 ) ( a + c ) ( b 2 + b c + c 2 ) = a + b a + c
Đáp án cần chọn là: A
Đúng 0
Bình luận (0)
Thu gọn các hệ điều kiện sau:
a) $left[begin{aligned} &x -3 &x -dfrac12 end{aligned}right.$;
b) $left[begin{aligned} &x 2 &x dfrac32 end{aligned}right.$;
c) $left[begin{aligned} &x le 0 &0 x 3 end{aligned}right.$.
Đọc tiếp
Thu gọn các hệ điều kiện sau:
a) $\left[\begin{aligned} &x > -3\\ &x > -\dfrac12\\ \end{aligned}\right.$;
b) $\left[\begin{aligned} &x < 2\\ &x < \dfrac32\\ \end{aligned}\right.$;
c) $\left[\begin{aligned} &x \le 0\\ &0 < x < 3\\ \end{aligned}\right.$.
cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1 Tìm max \(P=\left(\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\right)\left(\sqrt{1+c}+\sqrt{1+d}\right)\)
