Question

Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

A.  a 3 + b 3 a 3 + c 3 = a + b a + c

B.  a 3 + b 3 a 3 + c 3 = a + c a + b

C.  a 3 + b 3 a 3 + c 3 = b + c a + b

D.  a 3 + b 3 a 3 + c 3 = b + c a + c

Answer 1

Ta có a 3   +   b 3   =   ( a   +   b ) ( a 2   –   a b   +   b 2 ) mà a = b + c nên

a 3   +   b 3   =   ( a   +   b ) ( a 2   –   a b   +   b 2 )     =   ( a   +   b ) [ ( b   +   c ) 2   –   ( b   +   c ) b   +   b 2 ]     =   ( a   +   b ) ( b 2   +   2 b c   +   c 2   –   b 2   –   b c   +   b 2 )     =   ( a   +   b ) ( b 2   +   b c   +   c 2 )

 

Tương tự ta có

a 3   +   c 3   =   ( a   +   c ) ( a 2   –   a c   +   c 2 )     =   ( a   +   c ) [ ( b   +   c ) 2   –   ( b   +   c ) c   +   c 2 ]     =   ( a   +   c ) ( b 2   +   2 b c   +   c 2   –   c 2   –   b c   +   c 2 )     =   ( a   +   c ) ( b 2   +   b c   +   c 2 )

 

Từ đó ta có

  a 3 + b 3 a 3 + c 3 = ( a + b ) ( b 2 + b c + c 2 ) ( a + c ) ( b 2 + b c + c 2 ) = a + b a + c

Đáp án cần chọn là: A