Cho 4ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Đường
thẳng qua B vuông góc với AC cắt AC tại P, đường thẳng qua C vuông góc với AB
cắt AB tại Q.
a) Chứng minh rằng BM = CN và BP = CQ
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN; J là giao điểm của BP và CQ. Chứng minh
rằng A, I, J thẳng hàng
Mik cần gấp xin mn giúp ạ.
a: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
BC chung
DO đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: MB=NC
Xét ΔPBC vuông tại P và ΔQCB vuông tại Q có
BC chung
\(\widehat{PCB}=\widehat{QBC}\)
Do đó: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: BP=CQ
b: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)
nên ΔJBC cân tại J
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: JB=JC
nên J nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng
Nhớ tích cho mình nha giờ mình sẽ giải mà bạn ơi điểm I chính là điểm A đấy ạ!
. Cho 4ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Đường
thẳng qua B vuông góc với AC cắt AC tại P, đường thẳng qua C vuông góc với AB
cắt AB tại Q
vẽ hộ hình :)
Cho tam giác ABC ( AB<AC ), Ax là tia phân giác trong của góc A, D là trung điểm của BC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh góc AMN = góc ANM
b) Chứng minh BM = CN
c) Biết AB = 5cm; AC= 7cm. Tính BM?
Cho tam giác ABC ( AB<AC ), Ax là tia phân giác trong của góc A, D là trung điểm của BC. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh góc AMN = góc ANM
b) Chứng minh BM = CN
c) Biết AB = 5cm; AC= 7cm. Tính BM?
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB < AC,M là trung điểm của AC. Đường thẳng qua M vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD vuông góc với BM.
Cho 
ABC vuông tại A, AB < AC, lấy điểm D trên cạnh AC. Qua C vẽ CE vuông góc với đường thẳng BD tại E.
a) Chứng minh: ABD đồng dạng ECD.
b) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại F. Gọi M và K lần lượt là trung điểm của AB và AF, O là giao điểm của BK và CM.
Chứng minh:BK vuông góc OC
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔECD(g-g)
b) Xét ΔABF có
K là trung điểm của AF(gt)
M là trung điểm của AB(gt)
Do đó: KM là đường trung bình của ΔABF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: KM//BF(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà BF\(\perp\)BC(gt)
nên KM\(\perp\)BC
Xét ΔCKB có
KM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BA là đường cao ứng với cạnh CK(gt)
KM cắt BA tại M(gt)
Do đó: M là trực tâm của ΔCKB(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: BK\(\perp\)CM
hay BK\(\perp\)OC(Đpcm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (o), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (o), (B,C là tiếp điểm). Qua O, kẻ đường thẳng m vuông góc với OC, qua A, kẻ đường thẳng n vuông góc với AC, 2 đường thẳng m và n cắt nhau tại D. OA cắt BC tại H.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm OD, AH. Chứng minh MN vuông góc CN
ChoΔABCvuông cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM=CN gọi O là giao điểm của BN và CM. Tại A và M vẽ các đường thẳng vuông góc với BN cắt BC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: D là trung điểm của CE
Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM=CN gọi O là giao điểm của BN và CM. Tại A và M vẽ các đường thẳng vuông góc với BN cắt BC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: D là trung điểm của CE
