ĐK:\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\y\ge\frac{11}{3}\end{cases}}\)

Giải (1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(x-1\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=y\\x=1\end{cases}}\)

Xét x=1

\(\left(2\right)\Leftrightarrow5\left(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y-11}-1\right)+\left(\sqrt{y}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(y-4\right)}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{y-4}{\sqrt{y}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)=0\)

Vì \(y\ge\frac{11}{3}\)nên \(\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)>0\)

\(\Rightarrow y-4=0\Rightarrow y=4\left(tm\right)\)

Xét x+3=y

\(\left(2\right)\Leftrightarrow4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\right)\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(VP\le5\left(\frac{3x-2+1+x+3+1}{2}\right)=\frac{5\left(4x+3\right)}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(4x^2-24x+35\right)\le20x+15\)

\(\Leftrightarrow2\left(4x^2-34x+\frac{55}{2}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\le0\)(3)

mà \(x\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\ge\frac{1849}{36}-\frac{179}{4}>0\)(mâu thuẫn với (3))

=> TH này không xảy ra 

Vậy (x,y)=(1,4)

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] 

Mới xem qua thì thấy dòng: thứ 3 từ dưới lên không đúng.

Nếu em thử lấy \(x=\frac{17}{4}>\frac{2}{3}\)

Vẫn thỏa mãn (3)

HPT : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{5}{12}\left(1\right)\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2), lấy vế trừ vế ta được :

\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}\right)-\left(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}\right)=\frac{1}{2}-\frac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{5}{36}-\frac{1}{x}=\frac{5}{36}-\frac{1}{12}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=18\end{cases}}\)

1.Để  đường thẳng  \(y=\left(m-1\right)x+3\) song song với đường thẳng \(y=2x+1\)

thì \(m-1=2\Rightarrow m=3\)

2. a. Với \(m=-2\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-2x-2y=3\\3x-2y=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=-\frac{17}{10}\end{cases}}\)

b. Với \(m=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2y=3\\3x=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{3}{2}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}\left(l\right)}}\)

Với \(m\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{cases}\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\)\(\Rightarrow y=\frac{mx-3}{2}=\frac{m\left(3m+8\right)-3\left(m^2+6\right)}{2\left(m^2+6\right)}=\frac{4m-9}{m^2+6}\)

Để \(x+y=5\Rightarrow\frac{3m+8}{m^2+6}+\frac{4m-9}{m^2+6}=5\Rightarrow7m-1=5m^2+30\)

\(\Rightarrow-5m^2+7m-31=0\)

Ta thấy phương trình vô nghiệm nên không tồn tại m để \(x+y=5\)

HPT: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=8\\x-y=12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x-12}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-12+x-8x^2+96x}{x^2-12x}=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2-98x+12=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-49x+6=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-\frac{49}{8}\right)^2=\frac{2305}{16}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2305}+49}{8}\)'

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{49+\sqrt{2305}}{8}\Leftrightarrow y=\frac{-47+\sqrt{2305}}{8}\\x=\frac{49-\sqrt{2305}}{8}\Leftrightarrow y=-\frac{47+\sqrt{2305}}{8}\end{cases}}\)

Kết luận nghiệm .....

p/s : nghiệm xấu quá đi :(((

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)

\(\int^{y=2x-m-5}_{\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1}\)
\(\Leftrightarrow\int^{y=2x-m-5}_{mx-x-2mx+m^2+5m=3m-1}\)
\(\Leftrightarrow\int^{y=2x-m-5}_{x\left(m+1\right)=m^2+2m+1\left(1\right)}\)
Để hệ có nghiệm duy nhất <=> pt (1) có nghiệm duy nhất <=> \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)
khi đó x=m+1 thay vào tìm đc y=m-3
Mà \(x+y=0\Leftrightarrow m+1+m-3=0\Leftrightarrow m=1\left(TM\right)\)

ta có khi \(m\ne1\), hệ có nghiệm duy nhất : x=m+1 và y=m-3

khi đó x+y=0 <=> m+1+m-3=0 => m=1

a: x+my=1 và -mx+y=m

Khi m=2 thì x+2y=1 và -2x+y=2

=>x=-3/5; y=4/5

b: 1/-m<>m/1

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

c: x+my=1 và -mx+y=m

=>x=1-my và -m(1-my)+y=m

=>x=1-my và -m+m^2y+y=m

=>x=1-my và y(m^2+1)=-2m

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2m}{m^2+1}\\x=1-\dfrac{-2m^2}{m^2+1}=\dfrac{m^2+1+2m^2}{m^2+1}=\dfrac{3m^2+1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

x<1; y<1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2m}{m^2+1}-1< 0\\\dfrac{3m^2+1-m^2-1}{m^2+1}< 0\end{matrix}\right.\)

=>-2m-m^2-1<0 và 2m^2<0

=>\(m\in\varnothing\)