1: Xét tứ giác AFDE có

\(\widehat{AFD}=\widehat{AED}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AFDE là hình vuông

2: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBHA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó; ΔBED∼ΔBHA

ra bai nhu ri ai ma biet lam

ai biet lam tau cho tai

ai co nhu cau ket ban voi minh
 

a. Tính BC, AD.

Có tam giác ABC vuông tại A(gt)

=> AB²  + AC² = BC²

=> 6² + 8²= BC²

=> BC²= 100

=> BC= 10(cm) (đpcm)

Có tam giác ABC vuông tại A(gt)

mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC ứng với cạnh huyền BC

=> AD= BC/2= 10/2= 5 (cm)

b. C/m AFDE là hcn

Xét tứ giác AFDE, có:

+ Tam giác ABC vuông tại A(gt)=> góc A= 90⁰

+ DE vuông góc AB tại E(gt)=> góc DEA=90⁰

+ DF vuông góc AC tại F(gt)=> góc DFA=90⁰

^=> Tứ giác AFDE là hcn

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại C có

AB=AC

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(ΔABD=ΔACD)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

=>AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

a) Xét t/giác HBA và t/giác ABC

có: \(\widehat{B}\):chung

 \(\widehat{BHA}=\widehat{A}=90^0\)(gt)

=> t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC (g.g)

b) Xét t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² (định lí Pi - ta - go)

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64

=> AC = 8 (cm)

Ta có: t/giác HBA đồng dạng t/giác ABC

=> HB/AB = AH/AC = AB/BC

hay HB/6 = AH/8 = 6/10 = 3/5

=> \(\hept{\begin{cases}HB=\frac{3}{5}.6=3,6\left(cm\right)\\AH=\frac{3}{5}.8=4,8\left(cm\right)\end{cases}}\)

c) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{A}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^0\)

=> AIHK là HCN => \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)(cùng = \(\widehat{IKH}\)) (1)

Ta có: \(\widehat{AHK}+\widehat{KHC}=90^0\)(phụ nhau)

 \(\widehat{KHC}+\widehat{C}=90^0\)(phụ nhau)

=> \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\) (2)

Từ (1) và )2) => \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)

Xét t/giác AKI và t/giác ABC

có: \(\widehat{A}=90^0\): chung

 \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)(cmt)

=> t/giác AKI đồng dạng t/giác ABC
=> AI/AC = AK/AB => AI.AB = AK.AC 

d) Do AD là đường p/giác của t/giác ABC =>  \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{BC-DC}{DC}=\frac{BC}{DC}-1\)

<=> \(\frac{10}{DC}-1=\frac{6}{8}\) <=> \(\frac{10}{DC}=\frac{7}{4}\) <=> \(DC=\frac{40}{7}\)(cm)

=> BD = 10 - 40/7 = 30/7 (cm)

DE là đường p/giác của t/giác ABD => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EB}\)(t/c đg p/giác)

DF là đường p/giác của t/giác ADC => \(\frac{DC}{AD}=\frac{FC}{AF}\)

Khi đó: \(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{DB}{DC}\cdot\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{DB}\cdot\frac{AB}{AC}\cdot\frac{DC}{AD}=\frac{AB\cdot DC}{BD.AC}=\frac{6\cdot\frac{40}{7}}{8\cdot\frac{30}{7}}=1\) (ĐPCM)

a) Ez bạn tự làm nha, mình làm sơ sơ cũng 3-4 cách rồi.:)

b) Tam giác ABC cân tại A có đường p/g góc A xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực nên \(AD\perp BC\). và BD = CD = BC/2

Xét tam giác ABD vuông tại D (chứng minh trên), theo định lí Pythagoras:

\(AB^2=BD^2+DA^2\Leftrightarrow10^2=\frac{BC^2}{4}+DA^2\)

\(=36+DA^2\Rightarrow AD=8\) (cm) (khúc này có tính nhầm gì thì tự sửa lại nha!)

Theo đề bài ta có AB = AC = 10 < BC = 12

Hay AC < BC. Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC ta có \(\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Cái khúc này không chắc, sai thì thôi)

c) Hướng dẫn:

\(\Delta\)EDB = \(\Delta\)FDC (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra EB = FC. Từ đó suy ra AE = AF. 

Suy ra tam giác AEF cân tại A suy ra \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình vuông

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà DC>DE(ΔDEC vuông tại E)

nên DF>DE