Tìm phân số dương tối giản nhỏ nhất sao cho khi chia cho 14/9 ,cho 45/27 đều được thương là các số tự nhiên
Tìm phân số tối giản nhất sao cho khi chia cho 14/9 và 45/27 đều được thương là các số tự nhiên.
Giúp mình với mọi người
Gọi phân số cần tìm là a/b
Do a/b tối giản nên (a,b)=1
Ta có: a/b : 14/9 = a/b × 9/14 = 9a/14b, là số tự nhiên => 9a chia hết cho 14b
=> 9a chia hết cho 14; 9a chia hết cho b
Do (9,14)=1; (a,b)=1 => a chia hết cho 14; 9 chia hết cho b (1)
a/b : 45/27 = a/b × 27/45 = 27a/45b = 3a/5b, là số tự nhiên => 3a chia hết cho 5b
=> 3a chia hết cho 5; 3a chia hết cho b
Do (3,5)=1; (a,b)=1 => a chia hết cho 5; 3 chia hết cho b (2)
Từ (1) và (2) => a thuộc BC(14,5); b thuộc ƯC(9,3)
Mà a/b tối giản nhất => a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất, b lớn nhất
=> a = BCNN(14,5) = 70; b = ƯCLN(9,3) = 3
Vậy phân sói cần tìm là 70/3
Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 14/9,cho 45/27 ta đều được thương là các số tự nhiên
Gọi phân số cần tìm là a/b
Ta có a/b:14/9=n;a/b:45/27=m(m,nEN)
=> a/b*9/14=n;a/b*3/5=m(vì27/45=3/5)
=> 9a/14b=n;3a/5b=m
Mà ƯCLN(9;14)=1 Nên a chia hết cho 14;9 chia hết cho b(1)
ƯCLN(3,5)=1 Nên a chia hết cho 5;3 chia hết cho b(2)
Từ (1) và (2) =>aEBC(5;14);bEƯC(9;3)
Mà a/b nhỏ nhất Nên a nhỏ nhất và b lớn nhất
=>a EBCNN(5;14);bEƯCLN(9;3)
=>a=70;b=3
Vậy phân số cần tìm là 70/3
Tìm phân số dương tối giản nhỏ nhất sao cho khi chia cho 25/12,cho15/8 đều được thương là các số tự nhiên
Tìm phân só nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 14/9, cho 45/27 ta đều được thương là số tự nhiên
gọi phân số nhỏ nhất là \(\frac{a}{b}\)( a,b \(\in\)N* )
theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b}:\frac{14}{9}=\frac{a}{b}.\frac{9}{14}=\frac{9a}{14b}\in N\)
\(\Rightarrow9a⋮14b\)
Mà ( 9 ; 14 ) = 1
\(\Rightarrow a⋮14\); \(9⋮b\)
\(\Rightarrow a\in B\left(14\right)\)và \(b\inƯ\left(9\right)\)
Mặt khác ta lại có : \(\frac{a}{b}:\frac{45}{27}=\frac{a}{b}.\frac{27}{45}=\frac{27a}{45b}\in N\)\(\Leftrightarrow\frac{3a}{5b}\in N\)
\(\Rightarrow3a⋮5b\)
Mà ( 3 ; 5 ) = 1
\(\Rightarrow a⋮5\); \(3⋮b\)
\(\Rightarrow a\in B\left(5\right)\); \(b\inƯ\left(3\right)\)
để phân số \(\frac{a}{b}>0\)và là phân số nhỏ nhất thì a nhỏ nhất và b lớn nhất
do đó : \(a\in BCNN\left(14;5\right)=14.5=70\)
\(b\inƯCLN\left(9;3\right)=3\)
\(\Rightarrow a=70\); \(b=3\)
vậy phân số cần tìm là \(\frac{70}{3}\)
1.Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho chia nó cho 14/9 , cho 45/27 ta đều được thương là các số tự nhiên.
Tìm phân số dương tối giản nhỏ nhất sao khi chia cho \(\frac{25}{12}\),cho\(\frac{15}{8}\)đều được thương là các số tự nhiên
gọi phân số phải tìm là : \(\frac{a}{b}\)
Theo bài ra ta có : a/b chia 25/12 , 15/8 đều đc số tự nhiên
nên a/b chia hết cho 25/12 và 12/8
a/b:25/12=a/b . 12/ 25 suy ra a là bội của 25 , b thuộc ước của 12 (1)
a/b chia hết cho 15/8 suy ra a/b:15/8=a/b.8/15 nên a thuộc bội của 15 , b thuộc ước của 8(2)
vì a/b là phân số dương nhỏ nhất ,từ (1)và(2) ta có:
a thuộc BCNN(25,15)= 75
b thuộc ƯCLN ( 8, 12)= 2
vậy phân số đó là : 75/2
B=1/10+1/11+1/12+1/13+...+1/99+1/100
Timg phân số nhỏ nhất khác không sao cho khi chia nó cho 14/9 cho 45/27 ta đều được thương là các số tự nhiên
Tìm phân số tối giản lớn nhất sao cho khi chia các phân số 28 / 15 ; 21 / 10 ; 49 / 84 cho phân số đó ta đều được thương là số tự nhiên
Gọi \(\frac{a}{b}\) là phân số lớn nhất cần tìm.
Ta có:
\(\frac{a}{b}:\frac{28}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{28}=\frac{15a}{28b}\text{⇒}15:b;28:a\)
\(\frac{a}{b}:\frac{21}{10}=\frac{a}{b}.\frac{10}{21}=\frac{10a}{21b}\text{⇒}10:b;21:a\)(2)
\(\frac{a}{b}:\frac{49}{84}=\frac{a}{b}.\frac{84}{49}=\frac{84a}{49b}\text{⇒}84:b;49:a\)(3)
Mà \(\frac{a}{b}\) lớn nhất.
⇒⇒ \(a=BCNN\left(28;21;49\right);b=UCLN\left(15;10;84\right)\)
Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{588}{1}\)=588.
bạn ơi phân số tối giản phải là 588/1
Gọi là phân số lớn nhất cần tìm.
Ta có:
(2)
(3)
Mà lớn nhất.
⇒⇒
Vậy phân số cần tìm là: =588.
Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho \(\frac{14}{9}\)và \(\frac{45}{27}\)ta được thương là số tự nhiên
Gọi phân số cần tìm là: a/b
ta có: a/b : 14/9 = a/b x 9/14 = 9a/14b = k ( k là số tự nhiên) => a chia hết cho 14 ; 9 chia hết cho b
a/b : 45/27 =a/b : 5/3 = a/b x 3/5 = 3a/5b = d ( d là số tự nhiên) => a chia hết cho 5; 3 chia hết cho b
Để a/b nhỏ nhất
=> a = BCNN(14;5) = 70
b= Ư C L N (9;3) = 3
KL: phân số cần tìm là: 70/3