Tìm n nguyên dương
a) \(\dfrac{1}{8}\).\(16^n\)=\(2^n\)
b) 27<\(3^n\)<243
1) Chứng minh rằng: \(x^3-7y=51\) không có nghiệm nguyên
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^2-5y^2=27\)
3) Tìm nghiệm nguyên dương
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=z\)
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
Tìm giá trị n nguyên dương :
a, 1/8 . 16n = 2n
b, 27< 3n <243
a. 1/8=2n:16n
1/8=1/8n
=>n=1
b.27<3n<243
<=>33<3n<35
=>n=4
Tìm giá trị n nguyên dương
a) 1/8 . 16n = 2n
b) 27 < 3n < 243
a) 1/8 . 16n = 2n
1/8 = 2n : 16n
1/8 = ( 2/16 )n
1/8 = ( 1/8 )n
=> n = 1
b) 27 < 3n < 243
33 < 3n < 35
=> n = 4
Tìm gt n nguyên dương:
a)\(\frac{1}{8}.16^n=2^n\)
b)\(27< 3^n< 243\)
mk chắc chắn 100% là n >1
b)\(27< 3^n< 243\)
\(3^3< 3^n< 3^5\)
\(\Rightarrow3< n< 5\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4\right\}\)
a)\(\frac{1}{8}.16^n=2^n\)
\(\frac{16^n}{8}=2^n\)
\(\Rightarrow\frac{2^{4n}}{2^3}=2^n\)
\(\Rightarrow2^{4n-3}=2^n\)
\(\Rightarrow4n-3=n\)
\(\Rightarrow n=1\)
Tìm số tự nhiên n, biết :
a) \(\dfrac{16}{2^n}=2\)
b) \(\dfrac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\)
c) \(8^n:2^n=4\)
a)
b,
\(\dfrac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\Rightarrow\dfrac{\left(-3\right)^n}{\left(-3\right)^4}=-27\Rightarrow\left(-3\right)^{n-4}=\left(-3\right)^3\Rightarrow n-4=3\Rightarrow n=7\)
c,\(8^n:2^n=4\Rightarrow4^n=4\Rightarrow n=1\)
=> (-3)n-4 = (-3)3
=> n - 4 = 3 => n = 7
c) 8n : 2n = 4
4n = 4.
a) A = \(\dfrac{8}{9}\) . \(\dfrac{15}{16}\) . \(\dfrac{24}{25}\). ... .\(\dfrac{2499}{2500}\). Tính
b) Tìm các số nguyên n để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên.
a) Ta có \(A=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot...\cdot\dfrac{2499}{2500}\)
\(=\dfrac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\dfrac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot\dfrac{4\cdot6}{5\cdot5}\cdot...\cdot\dfrac{49\cdot51}{50\cdot50}\)
\(=\dfrac{2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot...\cdot49\cdot51}{3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot...\cdot50\cdot50}\)
\(=\dfrac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot49}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50}\cdot\dfrac{4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot51}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot50}\)
= \(\dfrac{2}{50}\cdot17=\dfrac{17}{25}\)
b) Vì n nguyên nên 3n - 1 nguyên
Để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên thì 12 ⋮ ( 3n - 1 ) hay ( 3n - 1 ) ϵ Ư( 12 )
Ư( 12 ) = { \(\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\) }
Lập bảng giá trị
3n - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 12 | -12 |
n | \(\dfrac{2}{3}\) | 0 | 1 | \(\dfrac{-1}{3}\) | \(\dfrac{3}{4}\) | \(\dfrac{-2}{3}\) | \(\dfrac{5}{3}\) | -1 | \(\dfrac{7}{3}\) | \(\dfrac{-5}{3}\) | \(\dfrac{13}{3}\) | \(\dfrac{-11}{3}\) |
Vì n nguyên nên n ϵ { 0; 1; -1 }
Vậy n ϵ { 0; 1; -1 } để phân số \(\dfrac{12}{3n-1}\) có giá trị nguyên
Tìm n nguyên dương
a/ \(\frac{1}{8}.16^n=2^n\)
b/\(27<3^n<243\)
Tìm n nguyên dương
a/\(\frac{1}{8}.16^n=2^n\)
b/ 27 < \(3^n\)<243
a) Trong các phân số sau phân số nào biểu diễn cùng 1 số hữu tỉ
\(\dfrac{-8}{14}\) ; \(\dfrac{2}{27}\) ; \(\dfrac{12}{-21}\) ; \(\dfrac{-36}{63}\) ; \(\dfrac{-12}{-54}\) ; \(\dfrac{-16}{27}\)
b) Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ -0,75
a, Ta có : \(\dfrac{-8}{14}\) = -0,5714
\(\dfrac{2}{27}\)=0,074(074)
\(\dfrac{12}{-21}\) = -0,5714
\(\dfrac{-36}{63}\) = -0,5714
\(\dfrac{-12}{-54}\) = 0,(2)
\(\dfrac{-16}{27}\) = -0,5925
Vậy các phân số \(\dfrac{-8}{14}\) ; \(\dfrac{12}{-21}\);\(\dfrac{-36}{63}\)
b, 3 phân số biểu diễn cùng 1 số hữu tỉ -0,75 là : \(\dfrac{-9}{12};\dfrac{-3}{4};\dfrac{-6}{8};\)