tồn tại hay không số nguyên dương m,n,p thỏa mãn đồng thời các điều kiện (m+n,mn-1)=1, (m-n; mn+1)=1 và \(\text{(m+n)^2+(mn-1)^2=p^2}\)?.  (Trong đó (a,b) là ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a và b)

Có tồn tại hay không  các số nguyên dương \(x;y;n\)   với  \(n>1\) thỏa mãn điều kiện \(\left(x;n+1\right)=1\) và  \(x^n+1=y^{n+1}\) ?
 P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ em tham khảo với ạ, em cám ơn nhiều ạ!

C/M: không tồn tại các số dương m, n, p với p nguyên tố thỏa mãn \(m^{2019}+n^{2019}=p^{2018}\)
 

Có tồn tại hay không  số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(4^n+210\)   là tích của  không ít hơn  hai số nguyên dương liên tiếp?
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!

cmr với mọi số nguyên tố p lớn hơn 2 đều không tồn tại số dương m,n thỏa mãn 1/p=1/m^2 +1/n^2

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>2 đề không tồn tại các số nguyên dương m;n thỏa mãn \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)

Có tồn tại hay không các số nguyên thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :abcd-a=1397;abcd-b=397;abcd-c=97;abcd-a=7

cmr không tồn tại các số nguyên dương m,n,p với p nguyên tố thỏa mãn m²⁰¹⁹+n²⁰¹⁹=p²⁰¹⁸