Cho tam giác ABC có AB = AC , góc A < 60 độ . Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . CMR :
a. AE = AD
b. ED // BC
c. BC < AB
d. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của ED và BC . CM A , I , H , K thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm D thuộc AC , điểm E thuộc AB sao cho AD =AE
a, c/m BD =CE
b, Gọi I là giao điểm của BD và CE . C/M tam giác BIC cân
c, c/m ED // BC
D, C/M AI vuông BC
e, Các đường thẳng vuông góc vs AB,AC lần lượt tại B và C cắt nhau ở H c/m A,I,H thẳng hàng
A) Ta có tam giác ABC cân
=> AB = AC
Mà AD + DB = AB
AE + EC = AC
=> DB = EC ( AD = AE gt)
b) đề phải là BE và CD cắt nhau tại I
Ta có AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc ADE = Góc AED
=> Góc EDB = Góc DEC ( Cùng cộng nhau bằng 180 độ )
Xét Tam giác DEB và tám giác EDC có
BD = EC (cmt)
Góc EDB = Góc DEC (cmt)
DE là cạnh chung
=> Tam giác DEB và tam giác EDC (c-g-c)
=> Góc DBE = Góc ECD
=> Góc IBC = Góc ICB ( cùng cộng góc DBE và Góc ECD bằng hai góc ABC và Góc ACB)
=> Tam giác IBC cân
c) Ta có tam giác ADE cân \(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Và tam giác ABC cân \(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau
=> DE // BC (đpcm)
d) Ta có điểm I cách đều cạnh AB và AC
=> AI là tia phân giác của tam giác ABC
trong tam giác cân tia phân giác cũng là đường cao
=> AI vuông góc với BC
E) chứng minh HI là tia phân giác của tam giác BHC
thì ba điểm thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD;CE gặp nhau tại O . Gọi I là trung điểm BC , K là trung điểm của ED , CMR: a, tam giác AED cân ; b, ED//BC ; c, AI vuông góc ED ; d, BE=ED=DC ; e, A,I,O,K thẳng hàng ; g, Vẽ Bx là tia phân giác góc ngoài tại B , Bx cắt AI ở H . CMR : ECH =90 độ
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và F sao cho AD DF FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H và K.a) CMR: GH, EK, AB cắt nhau tại 1 điểmb) CMR: AB 4HKBài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là phân giác, cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm BC, biết BI 2IS.a) CMR: tam giác ABC vuôngb) CMR: ID / IB CD / CBBài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD AE. Qua A và D, kẻ các đường thẳng vuông góc v...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và F sao cho AD = DF = FB. Các trung tuyến AE, BG của tam giác ABC lần lượt cắt CD, CF tại H và K.
a) CMR: GH, EK, AB cắt nhau tại 1 điểm
b) CMR: AB = 4HK
Bài 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là phân giác, cắt nhau tại I. Gọi S là trung điểm BC, biết BI = 2IS.
a) CMR: tam giác ABC vuông
b) CMR: ID / IB = CD / CB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A và D, kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC thứ tự tại S và T. CMR: S là trung điểm của TC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi M là trung điểm của AD.
a/ CMR: tam giác ABM = tam giác BDM
b/ Cho BM cắt AC tại E. CMR: ED vuông góc với BD
c/ CMR: tam giác AME = tam giác DME
d/ Trên MD lấy I sao cho MI=ID. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với MD cắt ED tại K. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H. CMR: M, H, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi M là trung điểm của AD.
a/ CMR: tam giác ABM = tam giác BDM
b/ Cho BM cắt AC tại E. CMR: ED vuông góc với BD
c/ CMR: tam giác AME = tam giác DME
d/ Trên MD lấy I sao cho MI=ID. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với MD cắt ED tại K. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H. CMR: M, H, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi M là trung điểm của AD.
a/ CMR: tam giác ABM = tam giác BDM
b/ Cho BM cắt AC tại E. CMR: ED vuông góc với BD
c/ CMR: tam giác AME = tam giác DME
d/ Trên MD lấy I sao cho MI=ID. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với MD cắt ED tại K. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H. CMR: M, H, K thẳng hàng.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.
a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB
b) CM: NK//AH
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Các đường cao BD CE cắt nhau tại H. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC và DE ; AM cắt ED tại N, AI cắt BC tại K.
a) CM: tam giác AID đồng dạng tam giác AMB
b) CM: NK//AH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:a, AF.AB AH.AD AE.ACb, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quyd, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a, b, c. Tìm GTNN của biểu thức frac{left(a+b+cright)^2}{a^2+b^2+c^2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:
a, AF.AB = AH.AD = AE.AC
b, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.
c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:
các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy
d, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a', b', c'. Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a'^2+b'^2+c'^2}\)
Bạn vẽ hình đi mình giải cho