x=0 x=1

\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)

+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1

bạn Hà Quang Hưng sai rồi

Từ đẳng thức trên=>

xP(x+2)=(x-3)P(x-1)

Thay x=0 và được 0.P(x+2)=(0-3).P(0-1)

=>0=-3.P(-1) mà -3 khác 0

=>P(-1)=0

=> -1 là nghiệm của P(x)

Sau đó  bạn thay x=3 vào rồi làm tương tự như trên nha

Những loại bài như thế này chỉ có cách đoán nghiệm thôi bạn ạ

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔  0 + 3P(-1) = 0 ⇔  P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) –  (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5)  – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=>  x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là : -1 và 5 chứ Phùng Khánh Linh ....

Với x = 0 Ta có:

0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)

Với x = 3 ta có:

3.P(3 + 2) – (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = 0

⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0

=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

Thay x = 0 vào x . P(x + 2 ) = ( x² - 9 )P(x) ta có:
   0.P( 0 + 2 ) = (4 - 9). P(0) suy ra 5. P(0) = 0 hay P(0) = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức.
Thay x = 3 vào x . P(x + 2 ) = ( x² - 9 )P(x) ta có:
   3.P(5) = (9 - 9 ).P(3) suy ra P(5 ) = 0 . Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x).
Tương tự với x = - 3 ta có:
-3. P(-1) = (9 - 9). P(-3) suy ra P(-1) = 0. Vậy x = -1 cũng là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm là: 0; 5; -1.
b, Giả sử P(x) có nghiệm nguyên là a. Khi đó sẽ có đa thức g(x) để: P(x) = g(x) (x - a).
    P(1) = (1-a).g(1) là một số lẻ suy ra 1- a là số lẻ .Vậy a chẵn.
   P(0) = a  .g(0) là một số lẻ , suy ra a là số chẵn.
a không thể vừa là số lẻ, vừa là số chẵn. Ta có mâu thuẫn. 
Vậy ta có ĐPCM.
  

Bùi Thị Vân ơi, khúc đầu câu a) là thay x=0 vài x.P(x+2) = (x^2-9) P(x) mà bạn thay bị sai thì phải.Bạn xem lại giúp mình

các bạn ơi kết bạn với mình đi

Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0

suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)

Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)

minh chua hoc lop 7

Bài này easy

Ta có : x.P(x+2) - (x-3) . P(x-1)=0

=> x . P(x+2 ) = ( x- 3 ) . P(x-1)

+)Xét x = 0

=> 0 . P(0+2) = ( 0 - 3 ) . P(0-1)

           0         = -3 . P (-1)

mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P (1)

+)Xét x = 3

=> 3 . P(3+2) = ( 3 - 3 ) . P(3-1)

    3 . P(5)       = 0 . P(2) = 0

mà 3 khá 0 => P(5) = 0 => 5 là 1 nghiệm của P (2)

Từ (1)(2)=> đpcm

Giả thiết có thể được viết lại thành: \(x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)

Với \(x=0\Rightarrow\left(-3\right).P\left(-1\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(-1\right)=0\). Do đó \(x=-1\) là một nghiêm của PT.

Tương tự, với \(x=3\Rightarrow x=5\) là một nghiệm của PT.

Vậy PT có ít nhất 2 nghiệm là x=-1 và x=5.