Ta có:

\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f\left(x\right)=0x^3+0x^2+0x+0\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\left(theo.pp.đa.thức.đồng.nhất\right)\\ Chúc.bạn.học.Toán.tốt.\)

Đề hình như sai 

Cho a=1, b=2, c=3, d=0, x=0 có đúng đâu nhỉ

Ta thay a=b=c=d=0

=> f(x)=0x³+0x²+0x+0

=>f(x)=0+0+0+0

f(x)=0

Vậy f(x) = 0 cvoiws mọi x khi a=b=c=d=0

Ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5

=> \(ax^3\)chia hết cho 5

\(bx^2\)chia hết cho 5

\(cx\)chia hết cho 5

\(d\)chia hết cho 5

Suy ra cả a,b,c,d đều chia hết cho 5

A = 4acx + 4bcx + 4ax + 4bx ( đã sửa '-' )

= 4x( ac + bc + a + b )

= 4x[ c( a + b ) + ( a + b ) ]

= 4x( a + b )( c + 1 )

B = ax - bx + cx - 3a + 3b - 3c

= x( a - b + c ) - 3( a - b + c )

= ( a - b + c )( x - 3 )

C = 2ax - bx + 3cx - 2a + b - 3c

= x( 2a - b + 3c ) - ( 2a - b + 3c )

= ( 2a - b + 3c )( x - 1 )

D = ax - bx - 2cx - 2a + 2b + 4c

= x( a - b - 2c ) - 2( a - b - 2c )

= ( a - b - 2c )( x - 2 )

E = 3ax² + 3bx² + ax + bx + 5a + 5b

= 3x²( a + b ) + x( a + b ) + 5( a + b )

= ( a + b )( 3x² + x + 5 )

F = ax² - bx² - 2ax + 2bx - 3a + 3b

= x²( a - b ) - 2x( a - b ) - 3( a - b )

= ( a - b )( x² - 2x - 3 )

= ( a - b )( x² + x - 3x - 3 )

= ( a - b )[ x( x + 1 ) - 3( x + 1 ) ]

= ( a - b )( x + 1 )( x - 3 )

ta có: F(x) chia hết 5 => F(0)= a.0^3 + b.0^2 + c.0 + d chia hết 5

=> 0+0+0+d chia hết cho 5 => d chia hết 5

ta có: F(1)= a.1^3 + b.1^2 +c.1 + d chia hết 5

=> a+b+c+d chia hết 5

Mà d chia hết 5 => a+b+c chia hết 5               (1)

ta có:F(-1)= a.(-1)^3 + b.(-1)^2 + c.(-1) +d chia hết 5

=> -a+b-c+d chia hết 5

Mà d chia hết 5 => -a+b-c chia hết 5              (2)

Từ (1) và (2) => (a+b+c)+(-a+b-c) chia hết 5

=> a+b+c-a+b-c chia hết 5 => 2b chia hết 5 => b chia hết 5

Từ (1) và (2) => (a+b+c)-(-a+b-c) chia hêt 5

=> a+b+c+a-b+c chia hết 5 => 2a+2c chia hết 5              (3)

ta có: F(2)= a.2^3 + b.2^2 + c.2 +d chia hết 5

=> 8a+4b+2c+d chia hết 5

Mà b,d chia hết 5 => 8a+2c chia hết 5                             (4)

Từ (3) và (4) => (8a+2c)-(2a+2c) chia hết 5 => 6a chia hết 5 => a chia hết 5

=> c chia hết 5

Vậy...

Đúng thì k nha mina !!

F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5

F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5

F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5

⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5

⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5

⇒a+c⋮5