Đáp án A

n Ω = A 6 4 = 360 Xét x , y , z , t ∈ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6  và  x + y + z + t = 10

Giả sử

x < y < z < t ⇒ 4 x < 10 ⇒ x < 5 2 ⇒ x ≤ 2

và  

y ≥ x + 1, z ≥ x + 2, t ≥ x + 3

Ta chọn được x = 1, y = 2, z = 3, t = 4  nên số hoán vị của 4 phần tử 4 ! loại đi 1234 còn lại 4 ! − 1 = 23 dãy. Vậy  P = 23 360

Chọn C

Lời giải. Ta có  n ( Ω ) = C 10 3 n ( A ¯ ) = C 8 3

⇒ P = 1 - C 8 3 C 10 3 = 8 15

Gọi A là biến cố " 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5".

→ biến cố A ¯ " 3 thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5"

nên có C 8 3  cách

Chọn B

Chọn D

Không gian mẫu được mô tả là Ω : “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0”.

Số phần tử của không gian mẫu là: 

Gọi biến cố A: “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0 trong đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau”.

Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số tự nhiên khác 0 là C 9 3 . Chọn 2 chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau:

TH1: Nếu cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 số a, b, c thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số chẳng hạn a, a, a , b, c tạo ra một số tự nhiên; nhưng cứ  hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng 1 số tự nhiên. Do đó, trong TH1 có tất cả  3 . 5 ! 5 số tự nhiên.

TH2: 1 trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số  và chữ số kia bằng một chữ số a, b, c khác trong 3 chữ số đó thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị chẳng hạn a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên nhưng cứ 2! cách hoán vị a và 2! cách hoàn vị b mà vẫn cho ra cùng 1 số. Do đó, trong TH2 có tất cả:  3 . 5 ! 2 ! . 2 !  số tự nhiên.

Suy ra số phần tử của biến cố A là:

Vậy xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là:  

Có 5 viên bi lẻ

Số cách lấy 2 viên bất kì: \(C_{10}^2\)

2 viên bi có tích là lẻ khi cả 2 đều lẻ

Số cách lấy: \(C_5^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_5^2}{C_{10}^2}=\dfrac{2}{9}\)

Đáp án C