Cho \(A=1.2..........2008.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..........+\frac{1}{2008}\right)\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 2009.
chứng minh rằng số tự nhien A chia hết cho 2009, với \(A=1.2.3...2007.2008\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\right)\)
Chứng minh rằng
A = 1.2.3.....2007.2008.\(\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\right)\) chia hết cho 2009
lộn cái này mới đúng, bạn chép cái này nhé
Xét B=1+12 +13 +...+12008 =(1+12008 )+(12 +12007 )+...+(11004 +11005 )
=20091.2008 +20092.2007 +...+20091004.1005 =2009.(11.2008 +12.2007 +...+11004.1005 )
quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc: Gọi k1 là thừa số phụ của 11.2008 ;...; k1004 là thừa số phụ của 11004.1005
=> B=2009.k1+k2+...+k10041.2.3.4...2007.2008
=> 1.2.3....2007.2008.2009.k1+k2+...+k10041.2.3...2007.2008 =2009.(k1+k2+...+k1004)
Tổng k1 + k2 + ...+ k1004 là số tự nhiên => A chia hết cho 2009
a, Tính nhanh :
\(\frac{2009\times(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008})}{2008-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{2006}{2007}+\frac{2007}{2008}\right)}\)
b, Cho \(\text{Q}=2+2^2+2^3+...+2^{10}\). Chứng tỏ rằng \(Q⋮3\).
có : Q = [ 2 + 2^2 ] + [ 2^3 +2^4] + ... + [2^9 + 2^10]
Q = 2 [1+2] +2^3[1 +2]+ ...+ 2^9 [1+2]
Q = 2 . 3+2^3 .3 +... + 2^9 .3
Q = 3. [ 2 + 2^3 +... + 2^9]
Vậy Q chia hết cho 3
1)\(|x-\frac{2}{7}|=\frac{-1}{5}.\frac{-5}{7}\)
2)\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right).....\left(\frac{1}{2008}-1\right)\left(\frac{1}{2009}-1\right)\)
3) Chứng tỏ rằng \(5^{61}+25^{31}+125^{21}\)chia hết cho 31
4)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=|x-2011|+|x-200|\)
\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2009}-1\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{-2008}{2009}\)
\(=\frac{\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\cdot\cdot\left(-2008\right)}{2\cdot3\cdot\cdot\cdot2009}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot\cdot\cdot2008}{2\cdot3\cdot\cdot\cdot2009}\)
\(=\frac{1}{2009}\)
1,
\(| x - \frac{2}{7} | = \frac{-1}{5}.\frac{-5}{7}\)
\(|x- \frac{2}{7}|=\frac{1}{7}\)
<=> \(x- \frac{2}{7} = \frac{1}{7} => x= \frac{3}{7} \)
Và \(x - \frac{2}{7} =\frac{-1}{7} => x= \frac{1}{7}\)
Học tốt
\(5^{61}+25^{31}+125^{21}\)
\(=5^{61}+\left(5^2\right)^{31}+\left(5^3\right)^{21}\)
\(=5^{61}\cdot5^{2\cdot31}\cdot5^{3\cdot21}\)
\(=5^{61}+5^{62}+5^{63}\)
\(=5^{61}\cdot\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5^{61}\cdot\left(6+5^2\right)\)
\(=5^{61}\cdot\left(6+25\right)\)
\(=5^{61}\cdot31\)
Vì \(5^{61}\inℤ\)
\(\Rightarrow5^{61}\cdot31⋮31\)
\(\Rightarrow5^{61}+25^{31}+125^{21}⋮31\)
Vậy bài toán đã được chứng minh .
A=1.2.3...2007.2008.\(\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\right)\)
CTR: A chia hết cho 2009 ^.^
Xét \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}=\left(1+\frac{1}{2008}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2007}\right)+...+\left(\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}\right)\)
\(=\frac{2009}{1.2008}+\frac{2009}{2.2007}+...+\frac{2009}{1004.1005}=2009.\left(\frac{1}{1.2008}+\frac{1}{2.2007}+...+\frac{1}{1004.1005}\right)\)
quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc: Gọi k1 là thừa số phụ của \(\frac{1}{1.2008}\);...; k1004 là thừa số phụ của \(\frac{1}{1004.1005}\)
=> \(B=2009.\frac{k_1+k_2+...+k_{1004}}{1.2.3.4...2007.2008}\)
=> \(1.2.3....2007.2008.2009.\frac{k_1+k_2+...+k_{1004}}{1.2.3...2007.2008}=2009.\left(k_1+k_2+...+k_{1004}\right)\)
Tổng k1 + k2 + ...+ k1004 là số tự nhiên => A chia hết cho 2009
1) Cho : A= 1.2.3.4.........2008(1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+.........+\frac{1}{2008}\))
CMR : A chia hết cho 2009
Xét B=1+1/2+1/3+...+1/2008=(1+1/2008)+(1/2+1/2007)+...(1004+1005)
=2009/1.2008+2009/2.2007+...+2009/1004.1005=2009.(1/1.2008+1/2.2007+...+1/1004.1005
Quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc:Gọi k1 là thừa số phụ của 1/1.2008;...;k1004 là thừa số phụ của 1/1004.1005
=>B=2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008
=>1.2.3...2007.2008.2009.k1+k2+...+k1004/1.2.3...2007.2008=2009.(k1+k2+...+k1004)
Tổng k1+k2+...+k1004 là số tự nhiên =>A chia hết cho 2009
Cho một đúng nha
1/ Tìm x biết:\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^{^{^2}}-\frac{1}{16}=0\)
2/ Cho a ;b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng : (a-1).(b-1) chia hết cho 192
3/ Tính:
[-2008.57+1004.(-86)]:[32.74+16.(-48)]
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-...+2006-2007-2008+2009
1) \(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{16}=0\)
\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=0+\frac{1}{16}\)
\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)
\(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{11}{12}\)=> x*11=1*12
=> x=12/11
x=1,090 909 091 . Vậy x=1,090 909 091
mình không chắc nữa
chúc bạn học tốt!^_^
b = (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
vì: A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192
3)1+2-3-5-5+6-7-8+9+10-..+2006-2007-2008+2009
=1+-5+5+-9+9+-13+...+-200*+2009
=1+(-5+5)+(-9+9)+...+(-2009+2009)
=1+0+0+...+0
=1
Thu gọn
\(A=\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(2009^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(2010^4+\frac{1}{4}\right)}\)
\(B=\frac{\left(a+2008\right)!+\left(a+2009\right)!}{\left(a+2008\right)!-\left(a+2009!\right)}\)
tính
\(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}\right)\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2008}\right)\)
\(-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right)\)
câu hỏi hay......nhưng tui xin nhường cho các bn khác
Hãy tích đúng cho tui nha
THANKS