Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huynh nhu thanh thu

Chứng minh rằng

A = 1.2.3.....2007.2008.\(\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\right)\) chia hết cho 2009

 

Phuong Truc
23 tháng 8 2016 lúc 14:31

lộn cái này mới đúng, bạn chép cái này nhé

Xét B=1+12 +13 +...+12008 =(1+12008 )+(12 +12007 )+...+(11004 +11005 )

=20091.2008 +20092.2007 +...+20091004.1005 =2009.(11.2008 +12.2007 +...+11004.1005 )

quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc: Gọi k1 là thừa số phụ của 11.2008 ;...; k1004 là thừa số phụ của 11004.1005 

=> B=2009.k1+k2+...+k10041.2.3.4...2007.2008 

=> 1.2.3....2007.2008.2009.k1+k2+...+k10041.2.3...2007.2008 =2009.(k1+k2+...+k1004)

Tổng k1 + k2 + ...+ k1004 là số tự nhiên => A chia hết cho 2009 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Lương Nhất Chi
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
Tô Lê Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Trúc Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
duyên
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Cô Bé Yêu Đời
Xem chi tiết