Bài 4:

Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM)   (2 góc trong cùng phía)
Mà  là góc ngoài của  nên 
 
 
 AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
  (2 góc so le trong)

Xét  và  có:
 
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
 (ch/minh trên)
  (cạnh góc vuông - góc nhọn)  DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét  và  có:

HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

  (2 cạnh góc vuông)   (2 góc tương ứng)
 BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác:   BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)

ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

Câu 5: 

Xét ΔABC có \(5^2=3^2+4^2\)

nên ΔACB vuông tại A

Câu 6: 

Xét ΔABC có \(10^2=6^2+8^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Bài 7 

Gọi độ dài chiều dài, rộng lần lượt là a ; b ( a > b > 0 ) 

Theo bài ra ta có : 

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{8}\Rightarrow\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{64}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{a^2+b^2}{225+64}=\dfrac{2601}{289}=9\Rightarrow a=45;b=24\)(tm)

p/s : bạn đăng tách từng câu ra nhé 

Gọi 2 cạnh góc vuông là a,b

Ta có: a/8=b/15 

Theo định lí Pytago ta có: a^2+b^2=51^2=2601

\(<=>\frac{a^2}{8^2}=\frac{b^2}{15^2}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau =>\(\frac{a^2}{64}=\frac{b^2}{225}=\frac{a^2+b^2}{64+225}=\frac{2601}{289}=9\)

=>a^2=9.64=576   =>a=căn bậc 2 của 576=24

b^2=9.225=2025 =>b=45

Vậy độ dài 2 cạnh đó là 24 và 45

 Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là x, y. 

Theo đề bài ta có

x/8=y/15 => x=8/15.y (1).

Theo định lý Py-ta-go ta có x^2 cộng y^2=51^2 (2). 

Thay (1) vào (2) ta có 64/225y^2 cộng y^2=2601 => y^2=2025 => y=45 => x=8/15*45=24 => x cộng y=69.

Vậy tổng hai cạnh góc vuông là 69 cm.

sao hôm nay lắm lớp 7 thế

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Ta có a/8 =b/15 suy ra a mũ 2/64=b mũ 2/ 225 và 51 mũ 2= 2601

Suy ra a mũ 2/64=b mũ 2/225=a mũ 2 + b mũ 2/64+225=2601/289=9

Suy ra a=24 và b=45

Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là AB , AC và cạnh huyền là BC 

AB , AC tỉ lệ với 8 , 15 => \(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\)=> \(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}\)

Ta có : \(\frac{AB^2}{64}=\frac{AC^2}{225}=\frac{AB^2+AC^2}{64+225}=\frac{BC^2}{289}=\frac{2601}{289}\) = 9 

\(\frac{AB^2}{64}=9\) => AB² = 64 . 9 = 8² . 3² => AB = 24 ( cm ) 

\(\frac{AC^2}{225}=9\)=> AC²   = 225 . 9 = 15² . 3²    => AC = 45 ( cm ) 

Vậy .... 

Bài 2: D

Bài 3: B

Bài 4: B

bài 5: C