cho tam giác ABC với góc BAC =120 độ ,AC=2AB .Duong thang qua A va vuong goc voi AC cat duong trung truc cua BC tai O .Chung minh rang tam giac OBC la tam giac deu
Cho tam giac ABC ( AB<AC). Goi M la trung diem cua BC, duong thang qua M vuong goc voi tia phan giac goc BAC cat AB o D va cat AC o E. Duong thang qua B song song voi AC cat DE o F
chung minh rang:
a, chung minh tam giac ADE va tam giac BDF can
b, chung minh M la trung diem cua EF
c, chung minh AC-AB=2BD
cho tam giac ABC co AB =6 ,AC=8, BC=10. goi K la trung diem cua doan thang BC ,duong trung truc cua doan thang BC cat AC tai M . goi D la hinh chieu vuong goc cua C tren duong thang BM chung minh rang : tam giac ABC vuong tai A
Cho tam giac ABC co AB = AC va goc A nhon. Goi M la trung diem cua BC.
a) CM tam giacAMB = tam giacAMC
b) cm AM la tia phan giac cua goc BAC
c) AM la duong trung truc cua BC
d) Cac duong thang qua B, C lan luot vuong goc voi AB, AC cat nhau tai H. CM rang: 3 diem A , M ,H thang hang
cho tam giac ABC , goc A =120 do, phan giac AD, D thuoc BC. tu D ha DH vuong goc AB va DK vuong goc voi AC
a)chứng minh tam giác DHK la tam giac deu
b) qua C ke duong thang song song AD cat AB tai I. chung minh tam giac ACI la tam giac deu
a)ta co: dh=dk(tc tia phan giac cua mot goc)
goc d1=d2(gt)
da: canh chung
=> hk=dk => da la duong trung truc cua hk.
=> dhk la tam giac deu.
b) loang ngoang kho hieu luc khac giai
a. Do D thuộc đường phân giác của góc BAC nên DH = DK, hay ta, giác DHK cân.
Cũng do AD là phân giác của góc BAC nên \(\widehat{KAD}=\widehat{DAH}=60^0\)
Lại có: \(\widehat{KAD} + \widehat{ADK}=90^0, \widehat{KAD}=60^0 \Rightarrow \widehat{ADK}=30^0.\)
Tương tự như vậy, \(\widehat{ADH}=30^0\). Từ đó ta dễ thấy rằng \(\widehat{HDK}=60^0\).
Tam giác cân DHK có một góc bằng \(60^0\) nên DHK là tam giác đều.
b. Ta thấy góc IAC kề bù với góc BAC nên \(\widehat{IAC}=180^0-120^0=60^0\)
Lại có do AD song song CI nên \(\widehat{ACI}=\widehat{DAC}=60^0\) (So le trong)
Tam giác ACI có 2 góc bằng \(60^0\) nên góc còn lại cũng bằng \(60^0\) và đó là tam giác đều.
PS: Chú ý đến các giải thiết liên quan tới đối tượng cần chứng minh để tìm cách giải em nhé, chúc em học tốt ^^
cho hinh vuong ABCD. Qua A ve hai duong thang vuong goc voi nhau lan luot cat BC tai P va R, cat Cd tai Q va S.
a, chung minh tam giac AQR va tam giac APS la cac tam giac can
b, QR cat PS tai H; M,N la trung diem cua QR va PS. chung minh tu giac AMHN la hinh chu nhat
c, chung minh P la truc tam
d, chung minh MN la duong trung truc cua AC
e, chung minh bon diem M, B,N,D thang han
a) Ta có: ^BAR+^DAR=^BAD=900 (1)
^DAQ+^DAR=900 (Do PQ vuông góc AR) (2)
Từ (1) và (2) => ^BAR=^DAQ
Xét \(\Delta\)ABR và \(\Delta\)ADQ:
^ABR=^ADQ=900
AB=AD => \(\Delta\)ABR=\(\Delta\)ADQ (g.c.g)
^BAR=^DAQ
=> AR=AQ (2 cạnh tương ứng) . Xét tam giác AQR:
AR=AQ, ^QAR=900 => \(\Delta\)AQR là tam giác vuông cân tại A.
Tương tự: \(\Delta\)ADS=\(\Delta\)ABP (g.c.g)
=> AS=AP, ^PAS=900 => \(\Delta\)APS vuông cân tại A.
b) \(\Delta\)AQR vuông cân tại A, M là trung điểm của QR => AM vuông góc QR (3)
Tương tự: AN vuông góc với PS (4)
Lại có: AM là phân giác của ^QAR (Do \(\Delta\)AQR...) => ^MAR=450
AN là phân giác của ^PAS => ^SAN=450
=> ^MAR+^SAN=^MAN=900 (5)
Từ (3), (4) và (5) => Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (đpcm)
c) Vì tứ giác AMHN là hcn => ^MHN=900 => MH vuông góc với PS hay QH vuông góc với PS
Xét \(\Delta\)SQR: PQ vuông góc RS tại A, PS vuông góc QR tại H
=> P là trực tâm của tam giác SQR (đpcm).
d) Ta thấy \(\Delta\)PCS vuông tại C (PC vuông góc QS), N là trung điểm của PS => CN=PN=SN.
Lại có: Tam giác APS vuông cân tại A, N là trung điểm PS => AN=PN=SN
=> CN=AN => N nằm trên đường trung trực của AC (6)
Tương tự: Tam giác QCR vuông tại C, M là trung điểm QR => CM=QM=RM
Tam giác AQR vuông cân A, M là trung điểm QR => AM=QM=RM
=> CM=AM => M nằm trên đường trung trực của AC (7)
Từ (6) và (7) => MN là trung trực của AC (đpcm). (8)
e) Xét hình vuông ABCD: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=> BD là trung trực của AC (9)
Từ (8) và (9) => M;B;N;D thẳng hàng (đpcm).
CHO TAM GIAC ABC CO AD LA PHAN GIAC CUA GOC A (D THUOC BC). KE DEVUONG GOC VOI AB, KE DF VUONG GOC VOI AC
a, CHUNG MINH TAM GIAC AED= TAM GIAC AFD
b, TIA FD CAT TIA AB TAI P, TIA ED CAT TIA AC TAI Q. CHUNG MINH AP=AQ
c, TIA AD CAT PQ TAI M. CHUNG MINH AM LA DUONG TRUNG TRUC CUA DOAN THANG PQ
d, CHO GOC BAC=50 DO. TINH SO DO GOC APQ VA GOC AQP
Cho tam giac ABC co AB=AC. Goi M la trung diem doan thang BC
a) chung minh tam giac AMB= tam giac AMC
b) chung minh AM la tia phan giac cua goc BAC
c) duong thang di qua B va vuong goc voi BA cat duong thang AM tai I. Chung minh CI vuong goc voi CA
CAC BAN GIUP MINH VOI
CAM ON NHIEU NHIEU NHA!!!!
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là tia phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
DO đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^0\)
hay CI\(\perp\)CA
cho tam giac ABC vuong tai Aco(AB<AC).Phan giac cua goc BAC cat duong trung truc cua canh BC tai D. ke DC vuong goc voi AB va DK vuong goc voi AC.
a, tu giac AHDK la hinh gi?chung inh
b, chung minh BH=CK
c, gia su AC=8cmva BC=10cm.goi M la trung diem BC.tinh dien tich cua tu giac BHDM
cho tam giac ABC duong phan giac goc ngoai tai B va C cua tam giac cat nhau tai O tu A lan luot ke duong thang vuong goc voi hai duong phan giac tren cat bc tai M va N
a) chu vi tam giac ABC = MN
b) đuong trung truc cua MN di qua O
c) AO la phan giac cua BAC