Đề bài của bạn là: \(\frac{37^{38}+5}{37^{39+5}}\)hay\(\frac{37^{38}+5}{37^{39}+5}\)

=\(\frac{2013}{2014}\)

​khó thế

Ta có :

\(\frac{37}{38}< 1\)

\(\frac{38}{37}>1\)

\(\Rightarrow\frac{37}{38}< \frac{38}{37}\)

k mk nhé

Ta so sánh theo kiểu:

Dùng 1 số trung gian

Hai phân số 37/38 và 38/37 ta chọn  1 là số trung gian để so sánh.

37/38<1 (tử bé hơn mẫu)

38/37> 1( tử lớn hơn mẫu)

=> 37/38<1<38/37

=> 37/38<38/37

Ta có : 37/38 < 1 

38/37 > 1 

=> 37/38 < 38/37

\(A=\frac{1}{2012}+\frac{37^{2012}}{2012^{38}}+\frac{1}{2012^{38}}\)

\(B=\frac{1}{2012}+\frac{37^{2012}}{2012^{39}}+\frac{2}{2012^{39}}\)

Ta có:

\(A-B=\frac{37^{2012}}{2012^{38}}-\frac{37^{2012}}{2012^{39}}+\frac{1}{2012^{38}}-\frac{2}{2012^{39}}\)

\(A-B=\frac{37^{2012}}{2012^{38}}\left(1-\frac{1}{2012}\right)+\frac{1}{2012^{38}}\left(1-\frac{2}{2012}\right)\)

\(A-B=\frac{37^{2012}}{2012^{38}}\left(\frac{2011}{2012}\right)+\frac{1}{2012^{38}}\left(\frac{2010}{2012}\right)\)

A - B > 0

=> A > B

A=2012³⁷/2012³⁸+ 37²⁰¹²/2012³⁸+1/2012³⁸

   = 1/2012+ 37²⁰¹²/2012³⁸+ 1/2012³⁸

Tương tự ta có: 

B=1/2012+ 37²⁰¹²/2012³⁹+1/2012³⁹+1/2012³⁹

Ta thấy: 1/2012=1/2012( ở 2 vế)

37²⁰¹²/2012³⁸ > 37²⁰¹²/ 2012³⁹( do cùng tử, mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)

tương tự: 1/2012³⁸> 1/2012³⁹( 2012³⁸< 2012³⁹)

2012³⁹ là một số rất lớn nên 1/2012³⁹ rất bé và gần đến 0.

Vậy A>B.

A > B

tick nhé