Bài 1 : \(B=\frac{2}{3}+\frac{14}{15}+\frac{34}{35}+...+\frac{398}{399}\)

\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{15}+1-\frac{1}{35}+...+1-\frac{1}{399}\)

\(\Leftrightarrow B=1+1+...+1-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{399}\right)\)

\(B=10-\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{19.21}\right)=10-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{19.21}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=10-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=10-\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{21}\right)=10-\frac{1}{2}.\frac{20}{21}=10-\frac{10}{21}=\frac{200}{21}.\)

Vậy \(B=\frac{200}{21}.\)

Bài 2 : Lúc đầu bình thứ nhất đựng số lít dầu là : \(132+82-30=184\left(l\right)\)

Lúc đầu bình thứ 2 đựng số lít dầu là : \(82+\left(1-\frac{2}{3}\right).132=126\left(l\right).\)

1lit

30 độ C

ta có:

khi rót từ bình một sang hai thì phương trình cân bằng nhiệt là:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t\right)=m_2C\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(90-t\right)=t-10\)

\(\Rightarrow m=\frac{t-10}{90-t}\left(1\right)\)

khi rót lại rừ hai sang một thì phương trình cân bằng nhiệt là:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\)

\(\Leftrightarrow\left(m_1-m\right)C\left(t_1-t'\right)=mC\left(t'-t\right)\)

\(\Leftrightarrow12\left(4-m\right)=m\left(78-t\right)\)

\(\Leftrightarrow48-12m=78m-mt\)

\(\Leftrightarrow mt=78m-48+12m\)

\(\Leftrightarrow90m-mt=48\)

\(\Rightarrow m=\frac{48}{90-t}\)

\(\Leftrightarrow\frac{t-10}{90-t}=\frac{48}{90-t}\)

\(\Leftrightarrow t-10=48\Rightarrow t=58\) độ C

\(\Rightarrow m=1,5kg\)

bạn thi học sinh giỏi lý phải ko?

nếu sửa đề : 

có hai bình cách nhiệt đủ lớn cùng đựng 1 lượng nước ,ở bình 1 nhiệt độ t₁, bình 2 t_2.Lúc đầu người ta rót 1 nửa lượng nước từ bình 1 sang bình 2.  Khi thấy cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt độ nước trong bình 2 tăng gấp đôi nhiệt độ ban đầu. Sau đó người ta lại rót 1 nửa lượng nước đang có từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ trong bình 1 sau khi đã CBN là 30^oC (bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa mtrường)

a) Tính t₁,t₂

b) Nếu rót hết phần nước còn lại từ bình 2 sang bình 1 thì nhiệt đọ bình 1 khi đã cân bằng nhiệt là bao nhiêu ?

Lời giải : 

Nguồn : https://h.o.c.24.vn/cau-hoi/co-hai-binh-cach-nhiet-du-lon-dung-cung-mot-luong-nuoc-binh-1-o-nhiet-do-t1-va-binh-2-o-nhiet-do-t2-luc-dau-nguoi-ta-rot-mot-nua-luong-nuoc-trong.260789230992

nếu không xem đc hình thì vào tkhđ

j dzay olm lag a , vô link cung dc 

Có hai bình cách nhiệt đủ lớn, đựng cùng một lượng nước, bình 1 ở nhiệt độ t­1 và bình 2 ở nhiệt độ t2. Lúc đầu người ta... - H.o.c24

Tham khảo:

Sau khi đổ 1/5 số nước hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất thì bình thứ hai còn:

1 - 1/5 = 4/5 ( số nước đã có)

4/5 số nước đã có ở bình thứ hai là 24 lít.

Vậy trước khi đổ, bình thứ hai có:

24 : 4/5 = 30 (l )

Vậy ta đã đổ sang bình thứ nhất là:

30x1/5 =6(l)

Vậy trước khi đổ, bình thứ nhất có:

24 - 6 = 18 (l )

 Sau khi đổ 1/3 số nước sang bình thứ hai thì bình thứ nhất còn :

1 - 1/3 = 2/3 ( số nước đã có)

Lúc đầu bình thứ nhất có:

18 : 2/3 = 27 (l)

Vậy ta đổ sang bình thứ hai:

27x1/3=9 (l)

Lúc đầu bình thứ hai có:

30-9 =21 (l)

Vay .......................

Ở lượt thứ hai: Sau khi đổ 1/5 số nước hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất thì bình thứ hai còn: 1 - 1/5 = 4/5 ( số nước đã có)
4/5 số nước đã có ở bình thứ hai là 24 lít. Vậy trước khi đổ, bình thứ hai có:
24 : 4/5 = 30 (l )
Vậy ta đã đổ sang bình thứ nhất là: 30x1/5 =6(l)
Vậy trước khi đổ, bình thứ nhất có: 24 - 6 = 18 (l )
- Ở lượt đổ thứ nhất: Sau khi đổ 1/3 số nước sang bình thứ hai thì bình thứ nhất còn : 1 - 1/3 = 2/3 ( số nước đã có)
Lúc đầu bình thứ nhất có: 18 : 2/3 = 27 (l)
Vậy ta đổ sang bình thứ hai: 27x1/3=9 (l)
Lúc đầu bình thứ hai có: 30-9 =21 (l)

21 lít dầu