A = 3¹ + 3² + 3³ + ....... + 3²⁰¹²

A = ( 3¹ + 3² + 3³) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) + ....... + ( 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²)

A = 1 . ( 3¹ + 3² + 3³) + 3⁴ . ( 3¹ + 3² + 3³) + ......... + 3²⁰¹⁰ .  ( 3¹ + 3² + 3³)

A = 1 . 39 + 3⁴ . 39 + ........ + 3²⁰¹⁰ . 39

A = 39 . ( 1 + 3⁴ + .......... + 3²⁰²⁰ ) \(⋮\)13\(\rightarrowĐPCM\)

# HOK TỐT #

A = 3¹ + 3² + 3³ +3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + . . . + 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²

A = ( 3¹ + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ )+ . . . + ( 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² )

A = 3¹ (1 + 3 + 3² ) + 3⁴  (1 + 3 + 3² ) + . . . + 3²⁰¹⁰  (1 + 3 + 3² )

A = 3¹ . 13 + 3⁴ . 13 + . . . + 3²⁰¹⁰ . 13

A = 13 .( 3¹ + 3⁴ + . . . + 3²⁰¹⁰ ) \(⋮\)13 ( ĐPCM)

HOK TỐT

A = 3¹ + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰¹²

A = ( 3¹ + 3² + 3³)  + ......... + ( 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²)

A = 1. ( 3¹ + 3² + 3³) + ........ + 3²⁰¹⁰. ( 3¹ + 3² + 3³) 

A = 1 . 39 + ....... + 3²⁰¹⁰ . 39

A = 39 . ( 1 + ...... + 3²⁰¹⁰) \(⋮13\rightarrowĐPCM\)

# HOK TỐT #

Ta có : 3+3²+3^3+.......+3²⁰¹² 

⁼  ( 3+3²+3³ ) +.......+( 3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹+3²⁰¹²) 

= 3 ( 1+3+9 ) +........+ 3²⁰¹⁰ ( 1+3+9)

= 3.13+......+3²⁰¹⁰.13

= 13 ( 3+......+ 3²⁰¹⁰⁾ 

Vậy biểu thức trên chia hết cho 13. 

Bạn có thể làm thêm mất biểu thức ở hàng thứ hai để chi tiết hơn

A= 3¹+ 3²+ 3³+......+3²⁰¹²

A= (  3¹+ 3²+ 3³) + (3⁴+3⁵+3⁶),+......+ (3²⁰¹⁰+3²⁰¹¹+ 3²⁰¹²)

A= 3¹(1+3+3²)+ 3⁴(1+3+3²)+...............+3²⁰¹⁰(1+3+3²)

A= 3¹.13+ 3².13+.....+3²⁰¹⁰.13

A= 13 ( 3+3²+....+3²⁰¹⁰)

Vì 13 ( 3+3²+....+3²⁰¹⁰) \(⋮\)13 nên A \(⋮\)13

Vậy....

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2012}+3^{2013}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2011}+3^{2012}+3^{2013}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2011}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2011}\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2011}\right)\)

Vì  13 chia hết cho 13 nên   \(13\left(3+...+3^{2011}\right)\) chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13

A=(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3²⁰¹¹+3²⁰¹²+3²⁰¹³)

A=3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+...+3²⁰¹¹(1+3+3²)

A=3.13+3^4.13+...+3^2011.13

A=13(3+3^4+...+3^2011)chia hết cho 13

tick mk nha