Giả sử a,b,ca,b,c là ba số đôi một khác nhau và a/b−c+b/c−a+c/a−b=0
Chứng minh rằng a/(b−c)^2+b/(c−a)^2+c/(a−b)^2=0
giải giúp mình ạ
giúp mình gấp câu này với :
câu 4 : cho ba số a,b,c đôi 1 khác nhau . Chứng minh rằng :
b-c/(a-b).(a-c)+c-a/(b-c).(b-a)+a-b/(c-a).(c-b)=2/a-b+2/b-c+2/c-a
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.
Cho a b c là các số đôi một khác nhau. chứng minh rằng:
(b - c)/(a-c)(a-b) + (c-a)/(b-c)(b-a) + (a-b)/(c-a)(c-b) = 2/(a-b) + 2/(b-c) +2/(c-a)
các cao thủ ONLINE MATH GIÚP VỚI, MÌNH CẦN GẤP!!!!!!!!!!!!!!!!
a) cho các số a;b;c đôi một khác nhau và a+b/a-b=c+a/c-a. tính giá trị biểu thức m = a^2 – bc b) cho bz-cy/a = cx-az/b = ay-bx/c . chứng minh rằng : x/a=y/b=z/c. (giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa) Mọi người giúp mik bài nâng cao này nhé
\(a,\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\\ \Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\\ \Leftrightarrow2bc=2a^2\Leftrightarrow a^2=bc\Leftrightarrow m=a^2-bc=0\)
\(b,\Leftrightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}abz-acy=0\\bcx-abz=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{z}{c}=\dfrac{y}{b}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Cho a,b,c là ba số khác nhau đôi một và \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
từ đề bài \(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
Tương tự : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-cb+c^2-a^2+ab}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\\\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ab-ac+a^2-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}=0\)(đpcm)
Lời giải:
\(\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{-(b-c)^2-(c-a)^2-(a-b)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{-2(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ac)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{-2[(a^2+bc-ab-ac)+(b^2+ac-ba-bc)+(c^2+ab-ca-cb)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{-2[(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện :
a/(b-c) +b/(c-a) + c/(a-b) = 0
Chứng minh rằng : a/(b-c)2 +b/(c-a)2 + c/(a-b)2 = 0
giúp mình vs mình cần gấp ,ai làm nhanh và đúng mình k nhé
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
=> \(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{b-c}\)
=> \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Tương tự: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ba}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau và 1/b-c +1/c-a +1/a-b = 0. CMR số a/(b-c)^2 +b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0
Cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau và 1/b-c + 1/c-a + 1/a-b=0. CMR số a/(b-c)^2 +b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0
cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau .Chứng minh rằng
b-c/(a-b)(a-c)+c-a/(b-c)(b-a)+a-b/(c-a)(c-b)=2/a-b+2/b-c+2/c-a