cho tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c và 3 chiều cao tương ứng là ha,hb,hc. Từ điểm O bât kì trong tam giác hạ các đoạn có độ dài x,y,z vuông góc với 3 cạnh a,b,c
CMR:\(\frac{x}{ha}+\frac{y}{hb}+\frac{z}{hc}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC 3 cạnh là a,b,c ( độ dài) và 3 chiều cao tương ứng là ha, hb ,hc. Từ điểm O bất kì năm bên trong tam giác hạ các dường thẳng có độ dài tương ứng là x, y, z vuông góc với 3 cạnh của tam giác ABC.
CMR: \(\frac{x}{ha}+\frac{y}{hb}+\frac{z}{hc}=1\)
Cho tam giác có 3 cạnh là a;b;c và 3 đường cao tương ứng là ha; hb ; hc .Từ điểm O bất kì trong tam giác hạ các đoạn thẳng có độ dài x;y;z vuông góc với 3 cạnh của tam giác CMR
\(\frac{x}{ha}+\frac{y}{hb}+\frac{z}{hc}\)=1
Cho △ABC có 3 cạnh là a,b,c và 3 đường cao tương ứng là hA, hB, hC. Từ điểm O bất kì nằm trong △, hạ các đoạn thẳng có độ dài x, y, z vuông góc với 3 cạnh a, b ,c. CM x/hA + y/ hB+ z/ hC = 1.
Help me pls
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{S_{OBC}}{S_{ABC}}=\frac{x}{h_A}\)
\(\frac{S_{OAC}}{S_{ABC}}=\frac{y}{h_B}\)
\(\frac{S_{OAB}}{S_{ABC}}=\frac{z}{h_C}\)
\(\Rightarrow \frac{x}{h_A}+\frac{y}{h_B}+\frac{z}{h_C}=\frac{S_{OBC}+S_{OAC}+S_{OAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Gọi đường cao từ các dỉnh A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB tuong ứng là ha, hb, hc. goi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó khoảng cách từ O xuống 3 cạnh BC, CA, AB tương ứng là x, y, z. tính A = x/ha + y/hb +z/hc
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường cao tương ứng với các cạnh a, b, c theo thứ tự là ha, hb, hc
Chứng minh rằng :nếu \(\frac{1}{ha^2}=\frac{1}{hb^2}+\frac{1}{hc^2}\)
thì tam giác ABC là tam giác vuông
Vẽ tam giác ABC với các chiều cao tương ứng là AH, BK, CG.
Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{BK}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{BK}\right)^2=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}\)
Tương tự \(\Delta AHB\sim\Delta CGB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{CG}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{CG}\right)^2=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{AB^2}{BC^2}\)
Ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BK^2}+\frac{1}{CG^2}\Leftrightarrow\frac{AH^2}{BK^2}+\frac{AH^2}{CG^2}=1\Leftrightarrow\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=1\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , AB =c , BC=a , CA =b và vẽ đường cao tường ứng với 3 cạnh là hc , hb , ha . Gọi r là khoảng cách từ giao điểm 3 đường phân giác đến 3 cạnh tam giác
Chứng minh \(\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc}=\frac{1}{r}\)
Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC, từ M kẻ MA vuông góc với BC, MB vuông góc với AB ( A e BC, B e AC, C e AB). CM: frac{MA}{ha}+frac{MB}{hb}+frac{MC}{hc}1.Với ha, hb, hc là 3 đường cao của tam giác hạ lần lượt từ đỉnh A, B, C xuống 3 cạnh của tam giác ABC. ( e là kí hiệu thuộc nha)Mong mọi người giúp đỡ ! ^-^
Đọc tiếp
Cho M là điểm nằm trong tam giác ABC, từ M kẻ MA' vuông góc với BC, MB" vuông góc với AB ( A' e BC, B' e AC, C' e AB).
CM: \(\frac{MA'}{ha}+\frac{MB'}{hb}+\frac{MC'}{hc}=1.\)
Với ha, hb, hc là 3 đường cao của tam giác hạ lần lượt từ đỉnh A, B, C xuống 3 cạnh của tam giác ABC. ( e là kí hiệu thuộc nha)
Mong mọi người giúp đỡ ! ^-^
gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có 3 đường cao tương ứng ha,hb,hc. chứng minh rằng: \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ha^2+hb^2+hc^2}>4\)
Ta có:
\(S=pr=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow p^2r^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)
\(\Leftrightarrow r^2=\frac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{r^2}=\frac{p}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\frac{1}{\left(p-a\right)\left(p-b\right)}+\frac{1}{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}+\frac{1}{\left(p-a\right)\left(p-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{r^2}=4\left(\frac{1}{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}+\frac{1}{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}+\frac{1}{\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4r^2}=\frac{1}{c^2-\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2-\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{b^2-\left(c-a\right)^2}\)
\(\ge\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)(áp dụng \(x^2-y^2\le x^2\))
\(\Rightarrow4r^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{r^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)}\ge4\left(1\right)\)
Ta lại có
\(S=\frac{a.ha}{2}=pr=\frac{r\left(a+b+c\right)}{2}\)
\(\Rightarrow ha=\frac{r\left(a+b+c\right)}{a}\)
\(\Rightarrow ha^2=\frac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{a^2}\)
Tương tự
\(hb^2=\frac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{b^2}\)
\(hc^2=\frac{r^2\left(a+b+c\right)^2}{c^2}\)
Cộng vế theo vế ta được
\(ha^2+hb^2+hc^2=r^2\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ha^2+hb^2+hc^2}=\frac{1}{r^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ha^2+hb^2+hc^2}\ge4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời