A = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁶

6A = 6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + ... + 6²⁰¹⁷

6A - A = (6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + ... + 6²⁰¹⁷) - (6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁶)

5A = 6²⁰¹⁷ - 6

6ⁿ = 5A + 6

6ⁿ = (6²⁰¹⁷ - 6) + 6

6ⁿ = 6²⁰¹⁷

=>n = 2017

Lời giải:
$n^2+6n+1\vdots 6$

$\Rightarrow n^2+1\vdots 6$

Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia cho $3$ dư $0,1$ 

$\Rightarrow n^2\equiv 0,1\pmod 3$

$\Rightarrow n^2+1\equiv 1,2\pmod 3$

$\Rightarrow n^2+1$ không chia hết cho $3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$

$\Rightarrow n^2+1\not\vdots 6$ với mọi $n\in\mathbb{N}$

$\Rightarrow$ không tồn tại số $n$ thỏa mãn đề.

61.B

62.x=5

63.D

64.C

Ta có:

A = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁶

=> 6A = 6² + 6³+ 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁷

=> 6A - A = ( 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁷ ) - ( 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6²⁰¹⁶ )

=> 5A = 6²⁰¹⁷ - 6 (1)

Thay (1) vào 6n = 5A + 6

=> 6n = 6²⁰¹⁷ - 6 + 6

=> 6n = 6²⁰¹⁷

=> n = 2017

Vậy n = 2017

Chó