a: góc OBE+góc OCE=180 độ

=>OBEC nội tiếp

b: Xét ΔEBD và ΔEAB có

góc EBD=góc EAB

góc BED chung

=>ΔEBD đồng dạng với ΔEAB

=>EB/EA=ED/EB

=>EB^2=EA*ED

Lời giải:

a)

Ta có:

\(BC\parallel AD\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IDA}\) (hai góc đồng vị)

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên \(\widehat{IBC}=\widehat{IDA}\)

\(\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) \(\Rightarrow \triangle IBC\) cân tại $I$

Do đó \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=180^0-2\widehat{ICB}=180^0-2\widehat{IDA}\) (1)

Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(BK=KD\Rightarrow \triangle BKD\) cân, suy ra \(\widehat{BKD}=180^0-2\widehat{KDB}\) (2)

Vì \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) ta suy ra hai góc đồng vị tương ứng của nó cũng bằng nhau hay \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)

\(\Leftrightarrow \text{cung BD}=\text{cung AC}\Leftrightarrow \text{cung AB}=\text{cung CD}\)

Mà: \(\widehat{BDA}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\); $DK$ là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat{CDK}=\frac{1}{2}\text{cung CD}\)

Suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{CDK}\Rightarrow \widehat{BDA}+\widehat{BDC}=\widehat{CDK}+\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{IDA}=\widehat{BDK}\) (3)

Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow \widehat{BID}=\widehat{BKD}\Rightarrow BIKD\) nội tiếp (đpcm)

b)

$BIKD$ nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{KID}=\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)

Mà \(\widehat{KDB}=\widehat{IDA}\) (cmt) nên \(\widehat{KID}=\widehat{IDA}\). Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(IK\parallel AD\parallel BC\)

a: Xét tứ giác DHEC có

góc HDC+góc HEC=180 độ

nên DHEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABDE có

góc AEB=góc ADB=90 độ

Do đo; ABDE là tứ giác nội tiếp

a, AD là phân giác  B A C ^

=> D là điểm chính giữa  B C ⏜ => OD ⊥ BC

Mà DE là tiếp tuyến => ĐPCM

b,  E C D ^ = 1 2 s đ C D ⏜ = D A C ^ = B A D ^ => Đpcm

c, HC =  P 3 2 =>  H O C ^ = 60 0 =>  B O C ^ = 120 0

=>  l B C ⏜ = π . R . 120 0 180 0 = 2 3 πR