a, Có xOn + yOn = 180 ( 2 góc kề bù )

        60 + yOn = 180

                yOn = 120

Vậy yOn = 120

b, Có xOn = 2xOm 

  Mà Om thuộc xOn

 Suy ra Om là pg của xOn

c, Có Om là pg của xOn ( chứng minh trên )

Suy ra mOn = xOm = xOn /2

          mOn = 30

Có Oz là pg của yOn

Suy ra : zOn = yOz = yOn/2

             zOn = yOz = 120/2

             zOn = yOz = 60

Có : zOn và mOn là 2 góc kề nhau

Suy ra : zOn + mOn = zOm

             60 + 30        = zOm

              zOm            = 90 

*Tham khảo

a) Ta có: \(\widehat{xOn}+\widehat{yOn}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOn}+60^0=180^0\)

hay \(\widehat{yOn}=120^0\)

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOm}< \widehat{xOn}\left(30^0< 60^0\right)\)

nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và On

mà \(\widehat{xOm}=\dfrac{\widehat{xOn}}{2}\left(30^0=\dfrac{60^0}{2}\right)\)

nên Om là tia phân giác của \(\widehat{xOn}\)

c) Ta có: \(\widehat{zOn}=\dfrac{\widehat{yOn}}{2}\)(Oz là tia phân giác của \(\widehat{yOn}\))

\(\widehat{nOm}=\dfrac{\widehat{xOn}}{2}\)(gt)

Do đó: \(\widehat{zOn}+\widehat{nOm}=\dfrac{\widehat{xOn}}{2}+\dfrac{\widehat{yOn}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{zOm}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

a)Vì \(\widehat{xOm}< \widehat{xOn}\) , \(\left(50^o< 115^o\right)\)nên Om nằm giữa \(\widehat{xOn}\)

=>\(\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{xOn}\)

   \(50^o+\widehat{mOn}=115^o\)

   \(\widehat{mOn}=65^o\)(1)

b) Vì \(\widehat{yOn}\) và \(\widehat{nOx}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat{xOn}+\widehat{yOn}=180^o\)

                                                        \(115^o+\widehat{yOn}=180^o\)

                                                        \(\widehat{yOn}=65^o\)(2)

Vì \(\widehat{yOn}< \widehat{yOx}\) nên On nằm giữa \(\widehat{yOx}\)

Ta có: On nằm giữa \(\widehat{yOx}\)

           Om nằm giữa \(\widehat{nOx}\)

=>On nằm giữa \(\widehat{yOm}\)(3)

Từ(1)(2)(3)=>On là phân giác của \(\widehat{yOm}\)

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111

Ta thấy Ox và Oy là hai tia đối nhau => \(xOy\)\(=180^0\)

Do xOm và yOn phụ nhau => xOm+yOn=\(90^0\)

Nên:

         \(xOm+yOn=90^0\)

           \(30^0+yOn=90^0\)

          \(yOn=90^0-30^0\)

          \(yOn=60^0\)

Vậy \(yOn=60^0\)

b )  Ta thấy xOy là một đường thẳng => mọi tia góc O đều nằm giữa hai tia Ox và Oy

Nên:

 \(xOm+yOn+mOn=180^0\)

\(90^0+mOn=180^0\)

\(mOn=180^0-90^0=90^0\)

Vậy \(mOn=90^0\)

a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có:

xOt = 30 độ (bài cho)

xOy = 60 độ (bài cho)

Vì xOt + yOt = xOy

=> xOy - xOt = yOt

Thay số: 60 - 30

            => yOt = 30 độ (đpcm)

b) Ta có:

xOt = 30 độ (bài cho)

xOy = 60 độ (bài cho)

yOt = 30 độ (câu a)

Vì xOt = yOt = xOy : 2

    (30 = 30 = 60 : 2)

=> Tia Ot là phân giác của xOy (đpcm)

c) Vì Ox là tia đối của tia Om

=> xOt và mOt là 2 góc kề bù

=> xOt + mOt = 180 độ

=> 180 - xOt = mOt

Thay số: 180 - 30

             => mOt = 150 độ (đpcm)

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOt}< \widehat{xOy}\left(30^0< 60^0\right)\)

nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy

\(\Leftrightarrow\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOt}+30^0=60^0\)

hay \(\widehat{yOt}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{yOt}=30^0\)

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOy}< \widehat{xOm}\left(50^0< 100^0\right)\)

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Om

\(\Leftrightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOm}=\widehat{xOm}\)

\(\Leftrightarrow50^0+\widehat{yOm}=100^0\)

hay \(\widehat{yOm}=50^0\)

Suy ra: \(\widehat{xOy}=\widehat{yOm}\left(=50^0\right)\)