Lời giải:
Xét tử số:
$X=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}$

$2X=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2009}$

$\Rightarrow 2X-X=(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2009})-(1+2+2^2+...+2^{2008})$

$\Rightarrow X=2^{2009}-1$

$\Rightarrow S=\frac{X}{1-2^{2009}}=\frac{2^{2009}-1}{-(2^{2009}-1)}=-1$

S = 1 + 2 + 2²+2³...+ 2²⁰⁰⁸

2S -S = (2 + 2²+2³+...+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹)-(1+2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁸)

A = 2²⁰⁰⁹-1

\(\Rightarrow\)(2²⁰⁰⁹-1)/(1-2²⁰⁰⁹)=-1

đặt tử =A,ta có:

tử=2A=2(1+2.2+2.2²+...+2.2²⁰⁰⁸)

=2.1+2.2+2.2²+...+2.2²⁰⁰⁸

=2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁹

2A-A=(2+2²+2³+...+2²⁰⁰⁹)-(1+2+2²+...+2²⁰⁰⁸)

A=2²⁰⁰⁹-1

thay A vào tử của S ta được:\(S=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1\)

-1 nha bạn

Chúc bạn học giỏi!

tui ko có biết :)

\(=\dfrac{2\left(1+2+2^2+...+2^{2008}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2008}\right)}{1-2^{2009}}\)

\(=\dfrac{\left(2+2^2+2^3+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2008}\right)}{1-2^{2009}}\)

\(=\dfrac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1\)