a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

nên ΔIBC cân tại I

c: Ta có: AB=AC
IB=IC

Do đó: AI là đường trung trực của BC(1)

d: Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có

AK chung

AB=AC

Do đó: ΔABK=ΔACK

Suy ra: KB=KC

hay K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,I,K thẳng hàng

Tự vẽ hình nha ;-;

a) Gọi AG cắt BC tại D

Tam giác ABC cân tại A, G là trọng tâm tam giác

   => AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác

   => AG là tia phân giác của góc BAC

b) Xét tam giác NBC và tam giác MCB có 

         BC chung

         NBC=MCB ( do tam giác ABC cân tại A )

         BN=CM ( tam giác ABC cân tại A => AB=AC => 1/2 AB= 1/2 AC)

 => Tam giác NBC= tam giác MCB ( c.g.c)

 => NC= MB

=> 1/3 NC =1/3 MB

( do G là trọng tâm tam giác ABC)

=> GN= GM 

a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

MC=NB

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>ΔGBC cân tại G

c: Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AG cắt BC tại D

DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)

đm con mặt lồn

im đi Lê Minh Phương

kệ mẹ tao, thằng điên

ND//AB

=>CN/CA=CD/CB

=>CN=CD

=>ΔNCD đều

=>NC=ND=CD

DM//AC

=>BD/BC=BM/BA

=>BD=BM

góc B=60 độ

=>ΔBMD đều

=>BM=BD=MD

góc MDC=180-60=120 độ

góc BDN=180-60=120 độ

=>góc MDC=góc BDN

Xét ΔBDN và ΔMDC có

BD=MD

góc BDN=góc MDC
DN=DC

=>ΔBDN=ΔMDC

=>BN=MC

=>BI=IN=KM=KC
Xét ΔKCD và ΔIND có

KC=IN

góc KCD=góc IND

CD=ND

=>ΔKCD=ΔIND

=>KD=ID

ΔKCD=ΔIND

=>góc IDN=góc KDC

=>góc KDI=60 độ

=>ΔKID đều

a,

Ta có :

Δ ABC vuông tại A

Mà AI là đường trung tuyến của BC

=> AI = BI = IC

Xét Δ AIB, có :

AI = BI (cmt)

=> Δ AIB cân tại A

Xét Δ AIC, có :

AI = AC (cmt)

=> Δ AIC cân tại I

tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I

=> AI là trung tuyến (tc)

mà tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> AI là phân giác của góc BAC (đl)

a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)

\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)

mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)

\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)

b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:

\(AI\)là cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))

\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))

Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)

\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

​\(AB=AC\)​(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))