20125428565245

a)gọi trung điểm của AB là H, của BC là I.

xét \(\Delta\) HBD và  \(\Delta\) HAD có:

HB=HA

góc BHD= góc AHD=90độ

HD(chung)

suy ra 2 tam giac tren = nhau(c.g.c)

suy ra góc B=góc DAH\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABD là tam giác cân

chứng minh tương tự vs 2 tam giác EAI và ECI(c.g.c)

suy ra góc EAI= góc ECI\(\Rightarrow\) tam giác ACE là tam giác cân

câu b đợi tí mh nghĩ đã

m bị điên à tk 'nhóc quậy phá' ??? Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I r mak m còn gọi trung điểm của BC là I

mik cũng gặp bài này rùi nhưng ko biết làm phần b phần của bạn nhoc quay pha đúng rùi

a: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB; OA=OC

=>OB=OC

mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC

b,c: Xét ΔEAB có EA=EB

nên ΔEAB cân tại E

=>góc EAB=30 độ

=>góc OAE=30 độ

Xet ΔFAC co FA=FC

nên ΔFAC cân tại F

=>góc FAC=30 độ

=>góc FAO=30 độ

=>góc EAO=góc FAO

=>AO là phân giác của góc FAE
mà AO vuông góc FE

nên ΔAFE cân tại A

=>ΔAEO=ΔAFO

=>OE=OF

=>ΔOEF cân tại O

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF

hình bn ơi