Dễ mà bạn

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay \(MN=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ACNM có NM//AC(cmt)

nên ACNM là hình thang có hai đáy là NM và AC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ACNM có \(\widehat{CAM}=90^0\)(gt)

nên ACNM là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

b) Xét tứ giác ABDC có 

N là trung điểm của đường chéo BC(gt)

N là trung điểm của đường chéo AD(gt)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

❓

a: ta có:ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

Ta có: AB//CD

C\(\in\)DE

Do đó: AB//CE

Ta có: AB=CD

CD=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=EC

Do đó: ABEC là hình bình hành

b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của BD và AC

Ta có: BD=AC

AC=BE(ABEC là hình bình hành)

Do đó: BD=BE

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)

Xét ΔBDE có

M,N lần lượt là trung điểm của BD,BE

=>MN là đường trung bình của ΔBDE

=>MN//DE và MN=1/2DE

Xét tứ giác DMNE có MN//DE

nên DMNE là hình thang

Hình thang DMNE có \(\widehat{MDE}=\widehat{NED}\)

nên DMNE là hình thang cân

c: Ta có: MN//DE

BC\(\perp\)DE tại C

Do đó:BC\(\perp\)MN

Xét ΔBDE có

C,M lần lượt là trung điểm của DE,DB

=>CM là đường trung bình của ΔBDE

=>CM//BE và CM=BE/2

Ta có: CM//BE

N\(\in\)BE

Do đó: CM//BN

Ta có: CM=BE/2

BN=BE/2

Do đó: CM=BN

Xét tứ giác BMCN có

CM//BN

CM=BN

Do đó: BMCN là hình bình hành

Hình bình hành BMCN có BC\(\perp\)MN

nên BMCN là hình thoi

d: F đối xứng E qua B

=>B là trung điểmcủa FE

Xét ΔFDE có

DB là đường trung tuyến

DB=FE/2

Do đó: ΔFDE vuông tại D

=>FD\(\perp\)DE

mà AD\(\perp\)DE

và FD,AD có điểm chung là D

nên F,A,D thẳng hàng

Xét ΔFDE có

B là trung điểm của FE

BA//DE

Do đó: A là trung điểm của FD

Ta có: BA\(\perp\)FD tại A

A là trung điểm của FD

Do đó: BA là đường trung trực của FD

=>F đối xứng D qua AB

Xét tam giác BED có:  AB=AE ( E dx với B qua A)

                                     KB=KD( D dx với B qua K)

                   => AK là đường TB của tam giác BED( đ/n)

                   => AK// ED (d/l) => AC// ED ( K thuộc AC)

                  = > AK=1/2 ED (d/l) 

                      mà AK=1/2AC( K là TĐ của AC)

                  => ED= AC

      Ta có: AC// ED(cmt) => Góc BAC= AED ( 2 góc đv)

                                      mà BAC= 90 độ( ABC vuông tại A)

                           => Góc AED= 90 độ

    Xét tứ giác ACDE có: ED=AC( cmt)

                                       ED//AC( cmt)

                      => Tứ giác ACDE là hình bình hành( DHNB)

                           Góc AED= 90 độ

                       => Tứ giác ACDE là HCN( DHNB)