Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
PEN PETER
Help:Cho hình chữ nhật ABCD gọi E là điểm đối xứng của D qua C a) cm ABEC là hình bình hành b) gọi M là giao điểm của AC với BD, N là trung điểm của BE.cm: MNED là hình thang cân c) cm: BMCN là hình thoi d) Gọi F là điểm đối xứng với E qua B.cm: F đối xứng với D qua AB
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 12 2023 lúc 11:58

a: ta có:ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

Ta có: AB//CD

C\(\in\)DE

Do đó: AB//CE

Ta có: AB=CD

CD=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=EC

Do đó: ABEC là hình bình hành

b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của BD và AC

Ta có: BD=AC

AC=BE(ABEC là hình bình hành)

Do đó: BD=BE

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)

Xét ΔBDE có

M,N lần lượt là trung điểm của BD,BE

=>MN là đường trung bình của ΔBDE

=>MN//DE và MN=1/2DE

Xét tứ giác DMNE có MN//DE

nên DMNE là hình thang

Hình thang DMNE có \(\widehat{MDE}=\widehat{NED}\)

nên DMNE là hình thang cân

c: Ta có: MN//DE

BC\(\perp\)DE tại C

Do đó:BC\(\perp\)MN

Xét ΔBDE có

C,M lần lượt là trung điểm của DE,DB

=>CM là đường trung bình của ΔBDE

=>CM//BE và CM=BE/2

Ta có: CM//BE

N\(\in\)BE

Do đó: CM//BN

Ta có: CM=BE/2

BN=BE/2

Do đó: CM=BN

Xét tứ giác BMCN có

CM//BN

CM=BN

Do đó: BMCN là hình bình hành

Hình bình hành BMCN có BC\(\perp\)MN

nên BMCN là hình thoi

d: F đối xứng E qua B

=>B là trung điểmcủa FE

Xét ΔFDE có

DB là đường trung tuyến

DB=FE/2

Do đó: ΔFDE vuông tại D

=>FD\(\perp\)DE

mà AD\(\perp\)DE

và FD,AD có điểm chung là D

nên F,A,D thẳng hàng

Xét ΔFDE có

B là trung điểm của FE

BA//DE

Do đó: A là trung điểm của FD

Ta có: BA\(\perp\)FD tại A

A là trung điểm của FD

Do đó: BA là đường trung trực của FD

=>F đối xứng D qua AB


Các câu hỏi tương tự
Trần Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Công Chiến
Xem chi tiết
Nguyễn Công Chiến
Xem chi tiết
Bui Xuan An
Xem chi tiết
Vi Tiến Hoàng
Xem chi tiết
Nguyen sweet
Xem chi tiết
flower bill
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết