A=5040

1954:14 dư 8 => A:14 dư 6

2004:15 dư 9 => A:15 dư 6

1930:16 dư 10 => A:16 dư 6

Nếu A+6 thì A chia hết cho 14;15;16

=> A+6=BSC(14;15;16) sao cho 5006<= A+6<=6006

Từ đó tính ra A

BCNN (14;15;16)=2*2*2*2*3*5*7=1680 suy ra BC(14;15;16)={1680;3360;5060...} CHỌN 5060 suy ra A=5060-6=5054

Mk nghĩ số đó phải là nguyên âm

a+1954 chia hết cho 14\(\Rightarrow\) a+8+1946 chia hết cho 14

a+2004 chia hết cho 15\(\Rightarrow\) a+9+1995 chia hết cho15

a+1930 chia hết cho 16\(\Rightarrow\) a+10+1920 chia hết cho 16

mà 1946 chia hết cho 14, 1995 chia hết cho 15, 1920 chia hết cho 16

\(\Rightarrow\)a+8 chia hết cho 14\(\Rightarrow\)a-6+8+6 chia hết cho 14

      a+9 chia hết cho 15\(\Rightarrow\)a-6+9+6 chia hết cho 15

      a+10 chia hết cho 16\(\Rightarrow\)a-6+10+6 chia hết cho 16

\(\Rightarrow\)a- 6 chia hết cho 14       

      a-6 chia hết cho 15 

      a-6 chia hết cho 16

\(\Rightarrow\)a-6 \(\in\)BC(14,15,16)

\(\Rightarrow\)BCNN( 14,15,16)=1680

\(\Rightarrow\)Bc(14,15,16)=B(1680)=336,540,6720,...

\(\Rightarrow\)a-6\(\in\)(3360, 5040, 6720)

vì 5000\(\le\)a\(\le\)6000 chia hết cho 14

\(\Rightarrow\)4=5046

Vì a chia hết cho 8 nên aEB(8)

a chia hết cho 15 nên aEB(15)

nên aEBC(8;15)

8=2³;15=3*5

=>BC(8;15)=2³*3*5=B(120)={0;120;240;360;...}

mà aEBC(8;15) và 100<a<220 nên a=120

Vậy a=120

a) 128 : a dư 20 => 108 chia hết cho a.

90 : a dư 18 => 72 chia hết cho a.

=> a \(\in\)ƯC(108;72)

=>a\(\in\){1;2;3;4;6;9;12;18;36}

Mà 128 : a dư 20 nên a>20.

Vậy a = 36.

b)Gọi số cần tìm là a.

Theo đề ta có : a chia 3,4,5 dư 1.=> a - 1 chia hết cho 3,4,5.\(\)Và a - 1 \(\in\)BC ( 3,4,5 ).

=> a - 1 \(\in\){30;60;90;120;150;180;210;...}

=> a \(\in\){31;61;91;121;151;181;211;...}

Mà 150 \(\le\)a\(\le\)200.

=> a = {151;181}

a)<=>a chia hết 148 và 108

148=2^2.37

108=2^2x3^3

Vậy a=2^2x3^3x37=3996

b)

3=3

4=2^2

5=5

Vậy x-1=(3x2^2x5)=60 Ta thấy: 60x1=60 (ko đc); 60x2=120(ko đc); 60x3=180( được)

mà đây là x-1 nên x=180+1=181

Lời giải:
Theo đề:
$a-3\vdots 7\Rightarrow a-10\vdots 7$

$a-1\vdots 9\Rightarrow a-10\vdots 9$

$\Rightarrow a-10\vdots BCNN(7,9)$

$\Rightarrow a-10\vdots 63$

Đặt $a-10=63k$ với $k$ nguyên 

$a=63k+10$

$350\leq a\leq 500$

$350\leq 63k+10\leq 500$

$\frac{340}{63}\leq k\leq \frac{490}{63}$

Vì $k$ nguyên nên $k\in \left\{6; 7\right\}$

Nếu $k=6$ thì $a=388$ không chia hết cho $11$ (loại)

Nếu $k=7$ thì $a=451$ (tm)

Vậy........

Ta có: a chia cho 4 dư 3

          a chia cho 5 dư 4

          a chia cho 6 dư 5

=> a + 1 chia hết cho 4

     a + 1 chia hết cho 5

     a + 1 chia hết cho 6

=> a + 1 ∈ BC(4;5;6)

4=2²

5=5

6=2 x 3

=>BCNN(4;5;6)=2² x 3 x 5=60

=>BC(4;5;6)=B(60)={0;60;120;240;360;...}

=> a + 1 ∈ {0;60;120;240;360;...}

=> a ∈ {-1;59;119;239;359;...}

Mà 250 ≤ a ≥ 350

=> a =  Φ

Ta có :

a : 4 dư 3

a : 5 dư 4    => a + 1 chia hết cho 4,5,6

a : 6 dư 5 

=> a + 1 thuộc ƯC(4 ; 5 ; 6)

BCNN(4 ; 5 ; 6) = 4 . 5 . 3 = 60

BC(4 ; 5 ; 6) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; .......}

Vì 250 < a + 1 < 350

=> 249 < a < 349

=> a = 300