\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+....+\frac{1}{20}.\left(1+2+....+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}\times\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{20}\times\frac{20.21}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(=\frac{\left(2+21\right).20:2}{2}=\frac{230}{2}=115\)

Số cuối là

\(\frac{1}{10}.\left(1+2+3+...+10\right)\) hay \(\frac{1}{20}.\left(1+2+3+...+20\right)\) ??

\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+..+10}\)

\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{55}\)

\(=2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)=2.\frac{9}{22}=\frac{9}{11}\)

Đặt A = \(\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

Nhân cả hai với 2 ta được :

2A = \(2\left(\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

=> 2A = \(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)

Trừ 2A cho A , ta được :

2A - A = \(\left(1+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

=> A = \(1-\frac{1}{2^{10}}\)

A=1/2+1/2^2+1/2^3+.............+1/2^10

2A=1+1/2+1/2^2+.............+1/2^9

2a-a=(1/2+1/2^2+1/2^3.....+1/2^10)-(1+1/2+1/2^2............+1/2^9)

=>a=1-1/2^10

=>a=1-1/1024

=>A=1023/1024

A=1/1*2+1/2*3+...+1/9*10

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10

=(1-1/10)+(1/2-1/2)+...+(1/9-1/9)

=(10/10-1/10)+0+...+0=9/10

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

\(=\dfrac{8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)}{2}-\dfrac{3^{16}}{2}\)

\(=\dfrac{\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-3^{16}}{2}\)

\(=\dfrac{\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)-3^{16}}{2}\)

=-1/2

\(5^x=125\)

\(5^x=5^3\)

=> x=3 ( vì cơ số 5>1)

\(3^2.x=81\)

\(9x=81\)

\(x=81:9\)

\(x=9\)

Cac ban cu lam di ngay mai rui mink quay lai

Đặt n\(^2\)+2016=a\(^2\) ( a\(\in\)z)

=> 2016=a\(^2\)-n\(^2\)=(a-n)(a + n)         ( 1 )

Mà a + n và a - n c=2n\(⋮\)2

=> a+n và a-n có cùng tính chẵn lẻ

+) Th1: a+n và a-n cùng lẻ => ( a-n)(a+n) lẻ, trái với ( 1 )

+) Th2: a+n và a-n cùng chẵn => (a-n)(a+n)\(⋮\)4, trái với (1)

vậy ko có n thoả mãn n\(^2\)+2006 là số chính phương

=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

=11+11+11+11+11

=11x5

=55

= 55

t mk nhé

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 .