Xét tam giác MNP có: MN = NP (gt).

=> Tam giác MNP cân tại N.

Xét tam giác MNP cân tại N có: 

NH là trung tuyến (H là trung điểm của MP).

=> NH là tia phân giác của góc MNP (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét \(\Delta NHM\) và \(\Delta NHP\) có:

\(\begin{cases} MN=NP\\ NH\text{ chung}\\ MH=HP\\ \end{cases} \Rightarrow \Delta NHM=\Delta NHP(c.c.c)\\ \Rightarrow \widehat{HNM}=\widehat{HNP}\)

Vậy NH là phân giác \(\widehat{MNP}\)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}MI=IN\\MK=KP\end{matrix}\right.\Rightarrow IK\) là đường trung bình tam giác MNP

\(b,\left\{{}\begin{matrix}MK=KP\\HK//MN\end{matrix}\right.\Rightarrow NH=HP\) hay \(H\) là trung điểm NP

\(c,\left\{{}\begin{matrix}MI=IN\\NH=HP\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\) là đường trung bình tam giác MNP

\(\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}MP=10\left(cm\right)\)

a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)

b) xét tam giác MNI và MPI có 

    MI chung 

    MN=MP(GT)

    IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)

SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)

c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)

d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I

   Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP

    Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm

   xét tam giác vuông MNI có

    NM²=NI²+MI²(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)

   Suy ra MI²=NM²-NI²

 mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)

suy ra MI²=10²-6²=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8

mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)

ế) mik gửi cho bn bằng này nhé 

a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.

b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:

           MN=MP (vì tam giác MNP cân)

           \(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)

            NI=PI(vì MI là trung tuyến)

=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)

c) Ta có: MN=MP

              IN=IP

=> M,I thuộc trung trực của NP

Hay MI là đường trung trực của NP

d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)

Xét tam giác MIN có góc MIN =90*

 =>  MN^2=MI^2 + NI^2

 =>  MI^2=MN^2-NI^2

 =>  MN^2 = 10^2 - 6^2

 =>  MN = 8

e) Tam giác HEI có goc IHE=90*

 => góc HEI + góc HIE= 90*

Mà góc HIE = góc MEF/2

 => góc MEF/2 + góc HEI = 90*   (1)

Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*

 => góc MEF/2 + góc IEF = 90*     (2)

  Từ (1) và (2)   =>  góc HEI = góc IEF

Hay EI là tia phân giác của góc HEF

cảm ơn hoàng hàn nhật băng nhiều, mk mới tham gia nên ko biết mỗi câu hỏi chỉ dc k đúng 1 lần xin lỗi bạn nha

I nằm trên trung trực của MN

=>IM=IN

I nằm trên trung trực của MP

=>IM=IP

=>IN=IP

=>ΔINP cân tại I

mà IH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

a) vì tam giác MNPcó MN=MP=> tam giác MNP cân tại M mà MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường phân giác

xét tam giác MNI=tam giác MPI (cgc)

b) Theo câu a tam giác MNP= tam giác MPI =>góc MIN = góc MIP

Ta lại có MIN+MIP=180 độ=>MIN=MIP=90 độ=>MI vuông góc với NP

a) VÌ TAM GIÁC MNP CÓ MN=MP=>TAM GIÁC MNP CÂN TẠI M=>ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN MI CŨNG LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

XÉT TAM GIÁC MNI VÀ TAM GIÁC MPI CÓ

MN=MP

NMI=PMI

MI CHUNG

=> TAM GIÁC MNI = TAM GIÁC MPI (CGC)

b) THEO CÂU a:TAM GIÁC MNI=TAM GIÁC MPI=>GÓC MIN=GÓC MIP

MÀ MIN+MIP=180độ=>MIN=MIP=90 độ=>MI vuông góc với NP

cho tam giác MNP vuông tại M có MP=MN Gọi I là trung điểm của NP

a) C/m:Tam giác MIP=tam giác MIN

b) C/m:MI vuông góc NP

c)Từ P vẽ đường vuông góc với NP cắt MN tại F. C/m:FP//MI và tính số đo góc MFP

:> mình đang cần gấp