Cách 1 

\(A=\frac{37^{20}}{37^{20}-6}=\frac{37^{20}-6+6}{37^{20}-6}=1+\frac{6}{37^{20}-6}\)

\(B=\frac{37^{20}+4}{37^{20}-2}=\frac{37^{20}-2+6}{37^{20}-2}=1+\frac{6}{37^{20}-2}\)

Vì \(\frac{6}{37^{20}-6}>\frac{6}{37^{20}+2}\Rightarrow1+\frac{6}{37^{20}-6}>1+\frac{6}{37^{20}+2}\Rightarrow A>B\)

ta thấy:

\(A=\dfrac{37^{20}}{37^{20}-6}< \dfrac{37^{20}+4}{37^{20}-6}< \dfrac{37^{20}+4}{37^{20}-2}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{37^{20}+4}{37^{20}-2}\)

vậy...

kẻ mỗi cái bảng biến thiên ra rồi xét là xog

\(y'=4x^3+4x=0\)  \(\Leftrightarrow\)\(x=0\)

\(f\left(-1\right)=2\)

\(f\left(0\right)=-1\)

\(f\left(2\right)=23\)

=>  MAX y trên [-1; 2] = 23

a) Vì 20 °   <   70 °   n ê n   sin   20 °   <   sin 70 °  (góc tăng, sin tăng)

b) Vì 25 °   <   63 ° 15 '   n ê n   cos 25 °   >   cos   63 ° 15 ' (góc tăng, cos giảm)

c) Vì 73 ° 20 '   >   45 °   n ê n   t g 73 ° 20 '   >   t g 45 °  (góc tăng, tg tăng)

d) Vì 2 °   <   37 ° 40 '   n ê n   c o t g   2 °   >   c o t g   37 ° 40 '  (góc tăng, cotg giảm )

3³⁵ và 5²⁰

Ta có: 3³⁵=3^5.7=(3⁷)⁵=2187⁵

5²⁰=5^5.4=(5⁴)⁵=625⁵

Vì 2187⁵>652⁵

Nên 3³⁵>5²⁰

37⁸ và 2³²

Ta có 37⁸=37^2.4=(37²)⁴=1369⁴

2³²=2^4.8=(2⁸)⁴=256⁴

Vì 1369⁴>256⁴

Nên 37⁸>2³²

\(\sqrt{37-20\sqrt{3}}+\sqrt{37+20\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{37-2\sqrt{300}}+\sqrt{37+2\sqrt{300}}\)

\(=\sqrt{\left(5-\sqrt{12}\right)^2}+\sqrt{\left(5-\sqrt{12}\right)^2}\)

\(=|5-\sqrt{12}|+|5+\sqrt{12}|\)

\(=5-\sqrt{12}+5+\sqrt{12}\)

\(=10\)