khó quá

A = \(\frac{2n+3}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+3+3n-5+4n-5}{n-3}=\frac{9n-7}{n-3}=\frac{9n-27+20}{n-3}=\frac{9\left(n-3\right)+20}{n-3}=9+\frac{20}{n-3}\)

a, Để A nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(20) = {1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;10;-10;20;-20}

Vậy...

b, Để A tối giản <=> UCLN(20,n-3) = 1

=> n-3 không chia hết cho 20

=> n-3 khác 20k (k thuộc Z)

=> n khác 20k + 3

Vậy.....

a) Ta có : 

\(A=\frac{2n+3}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}=\frac{\left(2n+3\right)+\left(3n-5\right)+\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{7n-7}{n-3}=\frac{7n-21+14}{n-3}=\frac{7\left(n-3\right)+14}{n-3}=7+\frac{14}{n-3}\)để A là số nguyên thì \(\frac{14}{n-3}\)là số nguyên

\(\Rightarrow14\)\(⋮\)\(n-3\)

\(\Rightarrow\)n - 3 \(\in\)Ư ( 14 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 7 ; -7 ; 14 ; -14 }

lập bảng ta có :

b) Để A là phân số tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯCLN ( 7n - 7 ; n - 3 ) = 1 \(\Leftrightarrow\)ƯCLN ( 14 ; n - 3 ) = 1

\(\Leftrightarrow\)n - 3 không chia hết cho 14

\(\Rightarrow\)n - 3 \(\ne\)14k

\(\Rightarrow\)n \(\ne\)14k + 3

mình viết nhầm đề bài rồi

\(S=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n+1}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\\ =\frac{2n+1+3n+1-4n+5}{n-3}\\ =\frac{\left(2n+3n-4n\right)+\left(1+1+5\right)}{n-3}\\ =\frac{n+7}{n-3}\)

a) Để S nguyên \(\Rightarrow\left(n+7\right)⋮\left(n-3\right)\)

Ta đặt \(\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(n+7-n+3\right)⋮\left(n-3\right)\Leftrightarrow\left(7+3\right)⋮\left(n-3\right)\\ \Leftrightarrow10⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n=8\)

Nếu \(n=5\)

\(\Rightarrow S=\frac{n+7}{n-3}=\frac{5+7}{5-3}=\frac{12}{2}=6\)

Nếu \(n=8\)

\(\Rightarrow S=\frac{n+7}{n-3}=\frac{8+7}{8-3}=\frac{15}{5}=5\)

b) Để S tối giản \(ƯCLN\left(n+7;n-3\right)=1\)

Vì 7 và 3 là số lẻ nên \(n⋮̸2\)

nếu n có hàng đơn vị là 2 thì S sẽ chia hết cho 5

nên \(\Leftrightarrow n=\left\{n\in Z|n⋮2;n\ne10k+2\right\}\)

\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)

\(=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}\)

\(=\frac{n-9}{n-3}\)

Mk rút gọn rồi bạn thế 0 vào là được.

A=\(\frac{2n+1}{n-3}\)+...(đề bài)

=\(\frac{\left(2n+1\right)+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}\)=\(\frac{n+1}{n-3}\)=1+\(\frac{4}{n-3}\)

Để A là phân số tối giản :\(\frac{4}{n-3}\)phải tối giản

Từ đây mình ko thể nhớ tiếp mong bạn nào hỗ trợ!