\(S=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n+1}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\\ =\frac{2n+1+3n+1-4n+5}{n-3}\\ =\frac{\left(2n+3n-4n\right)+\left(1+1+5\right)}{n-3}\\ =\frac{n+7}{n-3}\)
a) Để S nguyên \(\Rightarrow\left(n+7\right)⋮\left(n-3\right)\)
Ta đặt \(\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(n+7-n+3\right)⋮\left(n-3\right)\Leftrightarrow\left(7+3\right)⋮\left(n-3\right)\\ \Leftrightarrow10⋮\left(n-3\right)\)
\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n=8\)
Nếu \(n=5\)
\(\Rightarrow S=\frac{n+7}{n-3}=\frac{5+7}{5-3}=\frac{12}{2}=6\)
Nếu \(n=8\)
\(\Rightarrow S=\frac{n+7}{n-3}=\frac{8+7}{8-3}=\frac{15}{5}=5\)
b) Để S tối giản \(ƯCLN\left(n+7;n-3\right)=1\)
Vì 7 và 3 là số lẻ nên \(n⋮̸2\)
nếu n có hàng đơn vị là 2 thì S sẽ chia hết cho 5
nên \(\Leftrightarrow n=\left\{n\in Z|n⋮2;n\ne10k+2\right\}\)
