Tìm số có ba chữ số biết rằng khi ghép hai chữ số đầu hoặc ghép hai chữ số cuối ta được hai số chính phương và số này gấp 4 lần số kia.
tìm số tự nhiên có ba chữ số mà số tạo bởi hai chữ số đầu và số tạo bởi hai chữ số cuối(giữ nguyên thứ tự) đều là số chính phương và số này gấp 4 lần số kia
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a,b,c \(\in N\), 10 > a,b,c \(\ge0\))
TH1: \(\overline{ab}=4\overline{bc}\)
=> \(10a+b=40b+4c\)
=> \(10a=39b+4c\)
Mà b\(\ge1,c\ge0\) => \(39b+4c\ge39\)
=> 10a \(\ge39\)
=> a \(\ge4\)
Do \(\overline{ab}\) là số chính phương
=> \(\overline{ab}\in\left\{49;64;81\right\}\)
- Với \(\overline{ab}=49\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\) => 4c = -311 (loại)
- Với \(\overline{ab}=64=>\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=4\end{matrix}\right.\) => 4c = - 96 (loại)
- Với \(\overline{ab}=81=>\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\) => 4c = 41 => c = \(\dfrac{41}{4}\) (loại)
TH2: \(4\overline{ab}=\overline{bc}\)
=> 40a + 4b = 10b + c
=> 40a = 6b + c
Mà \(b\le9;c\le9\)
=> 6b + c \(\le63\)
=> 40a \(\le63\)
=> a \(\le1\)
=> a = 1
Mà \(\overline{ab}\) là số chính phương
=> \(\overline{ab}\) = 16
=> b = 6
=> c = 4
Vậy số cần tìm là 164
tìm một số tự nhiên có 3 chữ số mà hai chữ số đầu cũng như hai chữ số cuối đều lập thành một số chính phương và số này gấp 4 lần số kia
Ta xét thấy số chính phương là bình phương của một số tự nhiên (vd: 4;9;16;....)
=> 2 chữ số cuối sẽ là a^2
Nếu a=9 thì a^2=81 ( không thỏa mãn đk)
Nếu a=8 thì a^2=64 và chữ số đầu là 1
=> 64:16=4
vậy số đó là 164
tìm một số mà hai chữ số đầu cũng như hai chữ số cuối đều thành lập thành số chính phương và số này gấp 4 lần số kia
2 chữ số đầu là số có 2 chữ số là M=10a+b và 4M<100 <==>M<25==> M=16 thấy 4M=64 cũng là số chính phương nên chỉ có một số duy nhất là số 164
k cho mik nha
tìm một số mà hai chữ số đầu cũng như hai chữ số cuối đều thành lập thành số chính phương và số này gấp 4 lần số kia
Khi hỏi địa chỉ nhà của bạn B ,bạn B nói:
Mình ở đường A,số nhà là số có 3 chữ số mà hai chữ số đầu cũng như hai chữ số cuối lập thành các số chính phương và số này gấp 4 lần số kia. Tìm số nhà của bạn B ?
2 chữ số đầu là số có 2 chữ số là M=10a+b và 4M<100<==>M<25==>M=16
Thấy 4M=64 cũng là số chính phương nên chỉ có duy nhất 1 số là 164.
Tìm Số có hai chữ số biết ghép thêm số 3 vào đầu và cuối số đó được một số gấp 87 lần số đã cho.
gọi số cần tìm là ab
3a3b = 87.ab 10.ab + 3003
= 87.ab 3003= 77.ab ab
= 3003 : 77 ab = 39
gọi số cần tìm là ab
Số có hai chữ số, biết ghép thêm chữ số 3 vào đầu và cuối số đó thì sẽ được một số gấp 87 lần số đã cho.
Gọi số có 2 chữ số đó là ab ( a;b ϵ N )
Ta có : \(87\cdot ab=3ab3\)
\(=>87\cdot ab=3003+10\cdot ab\)
\(=>77\cdot ab=3003\)
\(=>ab=\frac{3003}{77}\)
\(=>ab=39\)
Vậy số cần tìm là 39
Tổng của hai số có hai chữ số bằng 86. Tìm hai số đó, biết rằng: nếu ghép số lớn vào bên trái số bé ta được 1 số có 4 chữ số lớn hơn số có 4 chữ số khi ghép số lớn vào bên phải số bé là 2178 đơn vị.
Tìm một số tự nhiên biết rằng khi đem số này lần lượt bình phương và lập phương len thì ta nhận được hai số mà các chữ số có mặt trong hai số này là các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 và mỗi chữ số có mặt đúng một lần.