a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEHC

b: góc HEB+góc HAB=180 độ

=>AHEB nôi tiếp

=>góc HBC=góc EAC

a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

mà ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^

⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A

⇒AF=AD⇒AF=AD

Xét ΔAFCΔAFC và ΔADBΔADB có:

AF=ADAF=AD (cmt)

ˆAA^ chung

AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)

⇒ΔAFC=ΔADB⇒ΔAFC=ΔADB (c.g.c) (đpcm)

b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)

⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^

⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^

⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)

⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều

c) Xét ΔABCΔABC cân đỉnh A có:

ˆABC=180o−ˆA2=80oABC^=180o−A^2=80o

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào ΔBCEΔBCE ta có:

ˆBEC+ˆBCE+ˆEBC=180oBEC^+BCE^+EBC^=180o

⇒ˆBEC=180o−(ˆBCE+ˆEBC)⇒BEC^=180o−(BCE^+EBC^)

=180o−(50o+80o)=50o=180o−(50o+80o)=50o

⇒ˆBEC=ˆBCE=50o⇒ΔBCE⇒BEC^=BCE^=50o⇒ΔBCE cân đỉnh B

⇒BE=BC⇒BE=BC mà BO=BCBO=BC (do ΔOBCΔOBC đều)

⇒BE=BO⇒ΔBEO⇒BE=BO⇒ΔBEO cân đỉnh B

⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o

(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o

d) Xét ΔFBCΔFBC có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^

=180o−80o−60o=40o=180o−80o−60o=40o

ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o

⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E ⇒EF=EO⇒EF=EO (1)

Ta có: ΔODFΔODF có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)

ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ΔODF⇒ΔODF đều ⇒DF=DO⇒DF=DO (2)

Và DEDE chung (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔEFD=ΔEODΔEFD=ΔEOD (c.c.c) (đpcm)

Bài này là bài của học sinh giỏi lớp 7 nên không dễ mà giải được đâu

ơ em đang hỏi góc DEC bằng bao nhiêu độ mà

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

BC=DE

=>ΔABC=ΔADE

b: AE=AC

góc EAC=90 độ

=>góc ACE=góc AEC=45 độ

làm được chưa vậy bạn

Chưa bạn ak.....Tối đi hk rồi mà vẫn chưa ra

Xét tam giác vuông ACD có \(tan\widehat{ADC}=\frac{AC}{DA}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác vuông ACE có \(tan\widehat{AEC}=\frac{AC}{EA}=\frac{1}{3}\)

Ta thấy ngay \(\widehat{ADC}+\widehat{AEC}=45^o=\widehat{ABC}\)

Ta có hình vẽ:a/ Ta có: BD là phân giác góc B

nên ABD = DBC = 1/2 ABC (1)

Ta có: CE là phân giác góc C

nên ACE = ECB = 1/2 ACB (2)

Mà ABC = ACB (3)

Từ (1), (2), (3) => góc DBC = góc ECB

b/ Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:

-góc B = góc C (GT)

-BC: cạnh chung

-góc DBC = góc ECB (câu a)

Vậy tam giác DBC = tam giác ECB

c/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

-góc ABD = góc ACE

-góc A: góc chung

-AB = AC (vì có B = C nên là tam giác cân)

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

d/ Ta có: tam giác DBC = tam giác ECB (câu b)

=> góc BEC = góc BDC (2 góc tương ứng)

e/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu c)

=> góc AEC = góc ADB (2 góc tương ứng)

h/ Ta có: BD là phân giác góc B

CE là phân giác góc C

Mà góc B = góc C

=> góc ABD = góc ACE (đpcm)

i/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

- A: góc chung

- ABD = ACE (câu a)

- AB = AC (vì B = C nên là tam giác cân)

=> tam giác ABD = tam giác ACE

j/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu i)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)