Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.

Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.

Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3)z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.

Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)

\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)

Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:

\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)

Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3

\(\text{Ta có:}\)

\(|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a khi a là số nguyên}\)

\(\text{Mà: 3x-4y; 5x-6y đều là số nguyên nên:}|3x-4y|+|5x-6y|\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}\)

\(\text{3x-4y+5x-6y=8x-10y chia hết cho 2 nên là số chẵn mà 7 là số lẻ nên vô lí ta có điều phải chứng minh}\)

4 không chia hết cho 49. Bạn xem lại đề xem lỗi ở đâu.