Lấy F là điểm đối xứng với B qua AM, gọi O là giao điểm của BF với AM

\(\Delta\)AOB vuông tại O có ^MAB = 30⁰ (gt) nên ^ABO = 60⁰

Lại có: AF = AB (theo tính chất đối xứng) nên \(\Delta\)AFB đều => ^AFB = 60⁰

\(\Delta\)AFB đều có AO là đường cao nên cũng là trung tuyến => FO = OB

Có M là trung điểm của BC, O là trung điểm của FB nên OM là đường trung bình của \(\Delta\)BFC

=> OM // CF mà OM\(\perp\)FB nên BF\(\perp\)FC => \(\Delta\)BFC vuông tại F hay ^BFC = 90⁰

Ta có: ^CFA = ^BFC + ^BFA = 90⁰ + 60⁰ = 150⁰

\(\Delta\)AFB đều có AO là đường cao nên cũng là phân giác => ^OAF = 30⁰ => ^FAC = 15⁰

Suy ra ^FCA = 15⁰ hay \(\Delta\)CFA cân tại F => CF = AF

Mà AF = FB nên BF = FC do đó \(\Delta\)BFC vuông cân tại F => ^FBC = 45⁰

=> ^ABC = ^CBF + ^FBA = 45⁰ + 60⁰ = 105⁰

Vậy ^BCA = 180⁰ - 105⁰ - (15⁰ + 30⁰) = 30⁰

Các bạn trả lời hộ mình đi

BCA\(=60\)nhớ cho mình

Do M là trung điểm của BC và \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{ABM}=30^0\)

A\(=45\)

B\(=75\)

C\(=\)60

a: góc B+góc C=90 độ

=>góc C=90-60=30 độ

Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA(=30 độ)

nên ΔMAC cân tại M

b: góc MAB+góc MAC=góc BAC

=>góc MAB=90 độ-30 độ=60 độ

Xét ΔMAB có

góc MAB=60 độ

góc B=60 độ

=>ΔMAB đều

c: ΔMAB đều

=>MA=MB

ΔMAC cân tại M

=>MA=MC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC