\(A=\frac{2n+3}{n+2}+\frac{3n+7}{n+2}-\frac{5n}{n+2}\)

\(A=\frac{2n+3+3n+7-5n}{n+2}\)

\(A=\frac{5n-5n+10}{n+2}\)

\(A=\frac{10}{n+2}\)

Vì A là số nguyên tố bé nhất.

\(A=\frac{10}{n+2}=2\)

\(10:\left(n+2\right)=2\)

\(n+2=10:2\)

\(n+2=5\)

\(n=5-2\)

Vậy \(n=3\)

Bài 1:

Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)    =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)

                                       =>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)

              => n(m-1) = 4

              =>  n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Ta có bảng sau:

Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)

\(A=\frac{2n+3+3n+7-5n}{n+2}=\frac{10}{n+2}\)

A là số nguyên tố bé nhất \(\Leftrightarrow\) A=2 \(\Leftrightarrow\) n+2=5\(\Leftrightarrow\) n=3

"Mượn 1 con lạc đà nữa, khi đó ông chủ sẽ có 18 con. Anh cả được ½ số lạc đà, nghĩa là sẽ được 18 : 2 = 9 con. Anh hai được 1/3 số lạc đà, nghĩa là sẽ được 18 : 3 = 6 con. Anh út được 1/9 số lạc đà, nghĩa là sẽ được 18 : 9 = 2 con.

Khi đó, ông chủ còn lại 18 – (9 + 6 + 2) = 1 con. Đây chính là con đã mượn về. Do đó sau khi đem trả lại, số lạc đà mỗi người tương ứng sẽ là 9, 6, 2 con".

A=(n+5)(n+6)=n^2+5n+6n+30

                 = 6n(n/6+5n/6n+1+5/n) => chia hết cho 6n

ko hieu cau 3 lam

n=36,a=6

Bài 3

A = 1.2.3...n + 2024

Nếu n = 1 thì A = 1 + 2024

A = 2025

A = \(45^2\) (thỏa mãn)

Nếu n = 2 thì A = 1.2 + 2024

A = 2 + 2024

A = 2026

2026 : 8 = 253 dư 2 loại vì số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 1 hoặc 4

Nếu n ≥ 3 thì A = 1.2.3..n + 2024

1.2.3...n ⋮ 3; 2024 : 3 = 674 dư 2

⇒ A ⋮ 3 dư 2 (loại vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy n = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

\(n^2+3=n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+7\)

Để   n² +3 chia hết cho n+2  => 7 chia hết cho n+2 

=> n+2 là Ư(7) ={1;7}

vì n+2 >/2

=> n+2 = 7 => n =5

Vậy n =5

i really don't now sorry