- Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

+ Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên

(Vô lý do )

+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

 +)  Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

    - Nếu có 2 số chia hết cho 3 . Số còn lại không chia hết cho 3 . Giả sử x,y đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3 =>x+y+z không chia hết cho 3. Do x,y đều chia hết cho 3 nên (x−y)⋮3 => (x−y)(y−z)(z−x) ⋮3  (Vô lý do (x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z(x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z)

    - Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 => (x−y)⋮3 , (y−z)⋮3 , (z−x)⋮3 => (x−y)(y−z)(z−x)⋮27 => (x+y+z)⋮27

ta có: 

Từ x/3 = y/4 => x/9 = y/12 (1) 

Từ y/3 = z/5 => y/12 = z/20 (2) 

Từ (1) và (2) ta có: x/9 = y/12 = z/20 hay 2x/18 = 3y/36 = z/20 

Áp dụng TC DTS BN ta có: 

2x/18 = 3y/36 = z/20 = (2x - 3y + z )/(18 - 36 + 20) = 6/2 = 3 

Từ 2x/18 = 3 => x = 27 

Từ 3y/36 = 3 => y = 36

Từ x/20 = 3 => z = 60

chia hết cho 27 nhé

OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO: nhìn mấy thg như m` ngứa mắt vc, ko làm thì cút hộ đây ko phải web kiếm ăn

\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Do \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 5, một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2.3.5=30\)

Mặt khác: \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮6\)\(\Rightarrow5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮5.6=30\)

\(\Rightarrow x^5-x=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮30\)

CMTT \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^5-y⋮30\\z^5-z⋮30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^5+y^5+z^5\right)-\left(x+y+z\right)⋮30\)

Mà \(x+y+z=2010⋮30\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5⋮30\)

Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

+Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử x,y đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3=>x+y+z không chia hết cho 3. Do x,y đều chia hết cho 3 nên (x−y)⋮3=>(x−y)(y−z)(z−x)⋮3(Vô lý do (x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z)

+Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

   Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 =>(x−y)⋮3,(y−z)⋮3,(z−x)⋮3=>(x−y)(y−z)(z−x)⋮27=>(x+y+z)⋮27

Xét 3 số dư của x,y,z khi chia cho 3

+) Nếu 3 số dư là khác nhau thì 3 số dư đó là 0, 1 và 2. Khi đó \(\left(x+y+z\right)⋮3\)

Khi đó, ta cũng có \(\left(x-y\right);\left(y-z\right);\left(z-x\right)\)đều  không chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\)  \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)không chia hết cho 3 ( vô lý )

+) Nếu có 2 số dư bằng nhau thì x + y + z  không chia hết cho 3

Trong khi đó một trong 3 hiệu x - y ; y - z ; z - x  chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)  không chia hết cho 3 ( vô lý )

+) Nếu có 3 số dư bằng nhau thì \(\left(x-y\right)⋮3\); \(\left(y-z\right)⋮3\); \(\left(z-x\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮27\) 

Mà \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\Rightarrow x+y+z⋮27\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mong các bn đừng làm vậy 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.