*cúi đầu * Phiền các bạn giúp mình bài nè với
Bài 1 :( hình )
cho tam giác ABC , M và N lần lượt là trung điểm cả BA và Bc . Chứng minh rằng :
a)MN//AC
b) MN=AC/2
* cúi đầu cảm ơn *
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD (D thuộc BC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Chứng minh rằng:
1. Hai tam giác AMN và ACB đồng dạng.
2. MN=AD.sin BAC
Giúp mình câu 2 với ạ, mình đang cần gấp. Mình cảm ơn ạ
Trong tam giác AMN, ta có:
MN = AN.sin(∠MAN) (định lí sin)
Vì MN là hình chiếu vuông góc của D lên AB và AC, nên AN = AD.cos(∠BAC) và AM = AD.cos(∠CAB). Thay vào công thức trên, ta có:
MN = AD.cos(∠CAB).sin(∠BAC)
Do đó, để chứng minh MN = AD.sin(BAC), ta cần chứng minh rằng:
cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC)
Áp dụng định lí sin, ta có:
cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC).cos(∠CAB)
Vì cos(∠CAB) = cos(90° - ∠BAC) = sin(∠BAC), nên:
sin(∠BAC).cos(∠CAB) = sin(∠BAC).sin(∠BAC) = sin^2(∠BAC)
Vậy, MN = AD.sin(BAC).
Như vậy, đã chứng minh hai điều kiện trên.
1.Cho tam giác ABC lấy điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD=BA lấy M là trung điểm của BC gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh AK=1/2 KC
2.Cho tam giác ABC cân tại A Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Xác định dạng tứ giác BMNC
(ai bt vẽ hình thì vẽ ln nha, mk đg cần gấp cảm ơn MN)
giúp mk đi mn nha
1.Cho tam giác ABC lấy điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD=BA lấy M là trung điểm của BC gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh AK=1/2 KC
2.Cho tam giác ABC cân tại A Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Xác định dạng tứ giác BMNC
(ai bt vẽ hình thì vẽ ln nha, mk đg cần gấp cảm ơn MN)
giúp mk đi mn nha
cho tam giác ABC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.Gọi M,N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM=En.Chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
giúp mk vs mn ơiiiiiiiiiiiiiii
sắp đi học lả rồi
lại phải cúi đầu vào làm đề thôi
các bạn vẽ hình hộ mình với nhé
mk cần gấp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC), đường cao AH. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a) Chứng minh rằng BMNE là hình bình hành
b) CHứng minh rằng MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của MN với A,F là hình chiếu của N lên BC, K là hình chiếu của H lên AC. CHứng minh rằng IF vuông góc với HK.
các bạn giải chi tiết giúp mình nhe
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 24 cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC.
a, Tính độ dài MN.
b, Kẻ AH vuông góc với MN. Tính độ dài AH
c, Từ B kẻ BK vuông góc với MN ( K thuộc MN). Chứng minh tam giác BKM = tam giác AHM
d, Tính MK
mình đang cần gấp, giải rõ và vẽ hình giúp mình, mình cảm ơn
a) vì M là tđ AB -> AM=1/2AB=5cm
N là tđ AC -> AN=1/2AC= 12cm
áp dụng pytago vào tam giác ANM => MN=13cm
b) theo công thức tính diện tích tam giác ANM (cái này mình chưa biết bạn học chưa, nếu chưa thì nhắn cho mình giải thích cho)
1/2(AM x AN) = 1/2(MN x AH)
=> AM x AN = MN x AH -> 5 x 12 = 13 x AH
=> AH=60/13cm
c) xét 2 tam giác BKM vuông tại K và AHM vuông tại H
có góc AMH + góc BMK ( đối đỉnh )
AM=MB ( M là Tđ AB)
=> 2 tam giác BKM=AHM (cạnh huyền góc nhọn)
d) áp dụng pytago vào tam giác AHM vuông tại H
AM2-AH2=HM2 => HM=MK=25/13cm (vì 2 tam giác ở câu c bằng nhau)
tam giác ABC có góc A vuông
ta có : BC2 = AB2 +AC2 ( định lý pytago )
thay BC2 = 102 + 242
=> BC=26 cm
ta lại có : M là trung điểm của AB => AM=1/2AB=1/2 . 10 =5 cm
tương tự : N là trung điểm của AC => AN = 1/2AC = 1/2 .24 = 12 cm
tam giác AMN vuông tại A , ta có : MN2 = AM2 + AN2 ( định lí pytago )
thay MN2 = 52 + 122
=> MN = 13 cm
Vậy MN = 13 cm
hiện tại trang này đang lỗi ; k vẽ đc hình tự vẽ hình nhé! Nếu bạn k vẽ đc hình thì bạn cũng từ biệt điểm 9;10;8 trong môn toán nhé !
a)xét tam giác AMN : Â=90o
=> MN2=AM2+AN2(đ/ý pytago) (1)
ta có : M - trung điểm AB => AM=1/2.AB=5cm
N - trung điểm AC => AN=1/2AC=12cm
thay số vào (1) ta được:
MN2=52+122
MN2=25+144
MN2=169
=>MN=13
b) đề thiếu hoặc bị sai nhé bạn ! không thể tính AH
hoặc mik chx nghĩ ra .
vì ta chỉ tính đc AH khi ABC vuông cân hoặc khi bt đc MH hoặc NH
c) xét tam giác BKM và tam giác AHM :
AM=BM ( gt)
^AMH=^BMK( đối đỉnh )
^AHM=^BKM =90o(gt)
=> tam giác BKM = tam giác AHM (ch-gn)
=>MH=MK(2 c tương ứng )
d) phải tính đc AH mới tính đc MK
Cho tứ giác ABCD, G, H lần lượt là trung điểm của AC, BD. E là giao điểm của
AD và BC. Chứng minh rằng SEGH = 1/4
SABCD .
Giúp mình với mn, mk cần gấp, cảm ơn các bạn^-^
Bài 5.2: Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng