Bài 1:

a) \(A=\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\)

\(A=-1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge10\forall x;y}\)

\(B=10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\pm3;y=2\)

Bài 2: \(C=\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\)

Ta có:  \(\frac{3}{\left(x-2\right)^2}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2}+5\ge5\forall x\)

\(\Rightarrow\) C không có giá trị lớn nhất

Vậy C không có giá trị lớn nhất

d) \(D=-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left|y-5\right|\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|-10\ge-10\forall x;y\)

\(D=-10\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y-5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy \(D_{m\text{ax}}=-10\Leftrightarrow x=3;y=5\)

B1:a,\(\left(x-2\right)^2-1\ge0-1=-1\)

\(\Rightarrow\)GTNN của A là -1 đạt được khi x=2

b,\(\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|+10\ge0+0+10=10\)

\(\Rightarrow\)GTNN của B là 10 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=2\end{cases}}\)

B2:

a,\(\frac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{3}{0+5}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\)GTLN của C là \(\frac{3}{5}\) đạt được khi x=2

b,\(-10-\left(x-3\right)^2-\left|y-5\right|\le-10-0-0=-10\)

\(\Rightarrow\)GTLN của D là -10 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}\)

a/ Với mọi x ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Dấu :"=" xảy ra khi : \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

b/  tương tự

c/ Để C lớn nhất thì :

\(\left(x-2\right)^2+5\) nhỏ nhất

Với mọi x ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Dấu bằng xảy ra khi : \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

$A=(x-4)^2+1$

Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$

-------------------

$B=|3x-2|-5$

Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$

Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

$C=5-(2x-1)^4$

Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$

Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

----------------

$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$

Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=1$

$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$

Ta thấy:

$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$

Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=0$

BÀI 2 a, x²+x+1=(x²+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)² +3/4

MÀ (x+1/2)²>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2

    =>(x+1/2)²+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

   =>x²+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2

   b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)

=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]

  =>A=(y²+3y) (y²+3y+2)

Đặt X=y²+3y+1

=>A=(X+1)(X-1)

=>A=X²-1

=>A=(y²+3y+1)²-1

MÀ (y²+3y+1)²>=0 với mọi giá trị của y

=>(y²+3y+1)²-1>=-1

Vậy GTNN của Alà -1

c,B=x³+y³+z³-3xyz

=>B=(x³+y³)+z³-3xyz

=>B=(x+y)³-3xy(x+y)+z³-3xyz

=>B=[(x+y)³+z³]-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²)-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²-3xy)

=>B=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)

Tự nghiêng đầu mà đọc nha bạn ~~

A = x² - 2x + 9 = ( x² - 2x + 1 ) + 8 = ( x - 1 )² + 8 ≥ 8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

=> MinA = 8 <=> x = 1

B = x² + 6x - 3 = ( x² + 6x + 9 ) - 12 = ( x + 3 )² - 12 ≥ -12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3

=> MinB = -12 <=> x = -3

C = ( x - 1 )( x - 3 ) + 9 = x² - 4x + 3 + 9 = ( x² - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )² + 8 ≥ 8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> MinC = 8 <=> x = 2

D = -x² - 4x + 7 = -( x² + 4x + 4 ) + 11 = -( x + 2 )² + 11 ≤ 11 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

=> MaxD = 11 <=> x = -2

hello, cần lm j z?

klkkkkkkkkkujoiyuj