Đáp án B

Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình

Do đó: B( 2; -1)

Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)

PT các đường phân giác góc A là:

Đặt T₁(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T₂= 12x+ 4y-3  ta có:

T₁(B). T₁(C) < 0 và T₂(B) T₂(C) >0.

Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.

Gọi D là giao điểm của hai đường phân giác trong góc B và góc C

+) Trên BC lấy điểm M sao cho: AM vuông BD tại H 

=> Đường thẳng AM \(\perp\)BH => AM có dạng: 2x + y + a = 0 

mà A ( 2; -1) \(\in\)AM => 2.2 + ( -1) + a = 0 <=> a = -3

=> phương trình đt: AM : 2x + y - 3 = 0 

H là giao của AM và BD => Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: \(\hept{\begin{cases}x-2y+1=0\\2x+y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)=> H ( 1; 1) 

Lại có: BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác \(\Delta\)ABM => \(\Delta\)ABM cân =>  H là trung điểm AM 

=> \(\hept{\begin{cases}x_M=2x_H-x_A=2.1-2=0\\y_M=2y_H-y_B=2.1-\left(-1\right)=3\end{cases}}\)=> M ( 0; 3 ) 

+) Trên BC lấy lấy điêm N sao cho AN vuông CD tại K 

Làm tương tự như trên ta có: 

AN có dạng: x - y + b = 0 mà A thuộc AN => 2 + 1 + b = 0 => b = - 3 

K là giao điểm của AN và CD => K ( 0; -3 ) 

K là trung điểm AN => N ( -2; -5 )

=> Đường thẳng BC qua điểm M  và N 

\(\overrightarrow{MN}\left(-2;-8\right)\)=> VTPT của BC là: \(\overrightarrow{n}\left(8;-2\right)\)

=> Phương trình BC : \(8\left(x-0\right)+\left(-2\right)\left(y-3\right)=0\)

<=> 4x -y + 3 = 0 

Vậy: BC : 4x - y + 3 = 0

Đáp án A

Do B ; C cùng thuộc Ox nên suy ra B( -2 ; 0) và C( 6 ; 0)

Gọi M( x ; y)  thuộc đường phân giác của góc BAC

Ta có:

Xét vị trí của B ; C với đường thẳng x+ y+ 10= 0

Có ( -2+ 10) .( -6-2) <0  nên B và C nằm khác phía so với đường thẳng này. Do đó x+ y+10= 0 là phân giác trong.

Vậy đường thẳng cần tìm là 3x – 3y -2= 0.

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)

B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)

C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)

Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)

ai biêt